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영화형 지도 항해24개 장면

변화와 누적의 여러 발원지 — 미적분이 하나의 언어가 되기까지

시라쿠사의 넓이, 낙양의 원, 바그다드·카이로의 측정, 우자인의 순간 운동, 상가마그라마의 급수에서 출발해 케플러·카발리에리·페르마·데카르트·배로가 만든 어깨를 지난다. 뉴턴과 라이프니츠가 서로 다른 문제와 표기로 변화와 누적을 묶고, 베르누이·오일러·아녜시·라그랑주·푸리에·코시·바이어슈트라스·맥스웰이 이를 교재·역학·열·장의 언어로 확장한 24장면이다.

3기원전 250년–1865년

24장면 중 1번째

기원전 250년

시라쿠사

끝없이 채우되 답을 놓치지 않다 — 아르키메데스의 포물선

아르키메데스는 포물선과 현 사이의 넓이에 삼각형을 넣고 남은 틈에 더 작은 삼각형을 반복해, 그 합이 첫 삼각형의 4/3이 됨을 기하적으로 증명했다. 무한히 이어지는 합과 상·하 경계를 함께 쓴 놀라운 장면이지만, 좌표 함수나 현대적 극한·리만 적분을 이미 가졌다고 소급하지 않는다.

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