미적분의 강

기원전 250년–263년

independent comparison

두 고대 전통이 끝없는 과정을 경계로 붙잡다

류휘는 263년 《구장산술》 주석에서 원 안의 정다각형 변을 거듭 두 배로 늘려 넓이를 좁혀 갔다. 계산값만 내는 대신 남은 조각이 얼마나 작은지 논증한 것이 핵심이다. 정확한 집필실은 알 수 없어 낙양은 위나라 학술·문헌 환경을 가리키는 편집 핀이며, 이 방법을 현대 적분의 완성으로 부르지 않는다.

850년–1020년

translation and reconstruction

아랍어 측정 전통이 번역을 넘어 다시 증명하다

이븐 알하이삼은 거듭제곱합과 기하 논증을 이용해 포물면을 회전시킨 입체의 부피 같은 문제를 다뤘고, 광학에서는 빛·시각·측정의 관계를 실험과 수학으로 다시 짰다. 카이로는 그의 성숙기 활동지다. 결과는 적분사의 중요한 선행이지만 일반 함수의 적분법이나 기본정리를 완성한 것은 아니다.

1150년–1400년

regional problem network

순간 운동과 무한급수를 한 인도양 세계에 놓다

마다바에게 귀속되는 사인·코사인·아크탄젠트 급수와 원주율 계산은 케랄라 학파의 후대 문헌에 보존되어 있다. 단순히 항을 많이 더하는 데서 그치지 않고 보정항으로 근삿값을 빠르게 다듬었다. 마다바 자신의 저술은 남지 않았고, 이 성과가 유럽으로 직접 전달됐다는 경로도 확인되지 않았다.

1400년–1609년

independent comparison

직접 전파 없이 두 문제 압력을 비교하다

티코 브라헤의 화성 관측을 끈질기게 계산한 케플러는 행성 속도가 일정하지 않으며, 태양과 행성을 잇는 선이 같은 시간에 같은 넓이를 쓸어 간다는 법칙을 제시했다. 프라하는 계산과 관측 자료가 만난 활동지다. 이 넓이 법칙이 곧 미적분은 아니지만 연속적으로 변하는 속도와 누적 넓이를 함께 묻게 했다.

1635년–1637년

problem reformulation

불가분량과 해석기하가 곡선을 계산 대상으로 만들다

라이덴에서 출판된 《방법서설》의 부록 《기하학》은 기호 대수와 좌표적 관계로 곡선을 분류하고 접선 문제를 계산 대상으로 바꾸었다. 오늘의 직교좌표계를 한 사람이 한 페이지에서 완성했다는 이야기는 단순화지만, 대수와 기하의 만남은 변화하는 곡선을 일반 규칙으로 다룰 발판을 크게 넓혔다.

1636년–1664년

correspondence and teaching

접선과 넓이가 서로를 되돌리는 문턱에 서다

아이작 배로는 케임브리지의 기하 강의에서 곡선 아래 넓이를 나타내는 새 곡선의 접선이 원래 곡선과 연결된다는 관계를 보였다. 뉴턴이 그의 강의를 듣고 원고 출판을 도왔다. 현대 미적분학의 기본정리와 매우 가까운 결과지만 오늘의 함수·연속성 조건·기호로 명시한 동일 정리라고 말하지 않는다.

1665년–1686년

사람·학교 이동

뉴턴과 라이프니츠, 서로 다른 두 계산 언어

뉴턴은 울즈소프와 케임브리지의 사적 원고에서 유율과 급수를 발전시켰고, 라이프니츠는 파리의 노트와 라이프치히 출판을 통해 d와 ∫의 문법을 공개했다. 독립 발견, 사적 작성, 출판, 우선권 논쟁을 한 날짜로 합치지 않는다.

1690년–1740년

사람·학교 이동

베르누이 형제와 미적분 확산

바젤의 야코프·요한 베르누이가 라이프니츠의 미적분 표기법을 유럽 대륙에 전파

1730년–1783년

사람·학교 이동

오일러의 미적분 종합

바젤 출신 오일러가 베를린·상트페테르부르크에서 미적분을 함수 중심으로 재구성

1820년–1880년

사람·학교 이동

코시-바이어슈트라스 엄밀화

파리의 코시와 베를린의 바이어슈트라스가 ε-δ 정의로 미적분을 엄밀하게 다시 세움