미분기하학의 강

1736년–1827년

problem reformulation

곡선의 굽음이 곡면 자체의 측정으로 바뀌다

오일러의 곡률 연구와 가우스의 1827년 곡면론 사이에는 해석학·측지학·지도 제작의 문제가 겹쳐 있다. 상트페테르부르크에서 괴팅겐으로 그은 선은 한 정리의 직접 전달보다, 공간을 바깥에서 보지 않고 표면 내부의 거리로 측정할 수 있다는 전환을 강조한다.

1854년–1868년

model construction

추상적으로 휘어진 공간이 익숙한 곡면 모형을 얻다

에우제니오 벨트라미는 나폴리 수학 학술지에 낸 논문에서 일정한 음의 곡률을 가진 표면과 사영적 표현으로 쌍곡기하의 명제를 유클리드 기하 안에서 해석했다. 유클리드 기하가 일관되다면 이 모형이 나타내는 비유클리드 기하도 함께 일관된다는 상대적 무모순성의 길이 열렸다. 첫 pseudosphere 모형은 전체 쌍곡평면을 덮지 않으므로 한 장의 굽은 나팔이 모든 문제를 끝냈다고 말하지 않는다.

1908년–1913년

cross disciplinary collaboration

시공간 기하가 중력의 수학 언어를 찾다

취리히에서 아인슈타인은 중력을 가속과 연결한 물리적 직관을, 수학자 마르셀 그로스만은 리만·리치·레비치비타의 텐서와 곡률 도구를 가져와 1913년 Entwurf 이론을 함께 발표했다. 수학을 나중에 장식처럼 붙인 것이 아니라 물리 원리와 가능한 식을 서로 시험한 협업이었다. Entwurf 장방정식은 일반 공변성을 제한한 잘못된 초안이었고, 최종 일반상대론과 같다고 말할 수 없다.

1913년–1915년

collaboration and competition

곡률과 물질이 하나의 장방정식에서 만나다

아인슈타인은 베를린 프로이센 학술원에서 1915년 11월 네 차례에 걸쳐 중력 이론을 고쳐 갔고, 25일 논문에서 오늘 쓰는 장방정식의 형태에 도달했다. 한쪽의 물질·에너지와 다른 쪽의 시공간 곡률을 연결해 자유낙하를 휘어진 시공간의 경로로 읽게 했다. 리만·리치·레비치비타·그로스만과 동시기 힐베르트의 작업을 지운 단독 번개 발명도, 우주의 전체 공간 곡률을 하나로 확정한 선언도 아니다.

1915년–1919년

theory to observation

휘어진 길의 예측이 별빛 측정과 만나다

에딩턴과 코팅엄은 프린시페 로사 순디에서 개기일식 동안 태양 가까이 보이는 별을 촬영했고, Sobral 원정대의 plate와 함께 평상시 별 위치와 비교했다. 쓸 수 있던 프린시페 plate는 두 장뿐이었지만 종합 결과는 뉴턴식 값보다 아인슈타인의 빛 휨 예측을 지지하며 이론을 세계적 뉴스로 만들었다. 당시 오차와 장비 선택 논쟁을 숨기지 않으며, 한 일식이 일반상대론의 모든 예측을 최종 증명했다고 말하지 않는다.