수론의 강

기원전 300년–1640년

problem revival

끝없는 소수에서 나머지의 반복 규칙으로

페르마는 프레니클에게 보낸 1640년 10월 18일 편지에서 소수 p와 p의 배수가 아닌 a에 대해 a^(p−1)이 p로 나누어 1의 나머지를 갖는다는 명제를 전했다. 남아 있는 편지에는 완전한 증명이 없다. 이 정리는 빠른 소수 판정의 단서지만 역명제가 아니어서, 조건을 통과하는 합성수도 있다.

1637년–1770년

problem correspondence

여백의 명제가 첫 지수별 증명을 얻다

오일러가 무한강하법으로 n=3 경우를 증명. 그러나 일반 증명은 그조차 풀지 못했다. "이 정리는 매우 어렵다"고 고백.

1737년–1859년

conceptual synthesis

소수의 곱과 급수가 제타 함수의 진동으로 이어지다

리만은 베를린 아카데미 논문에서 제타함수를 복소수 영역으로 확장하고 그 영점이 소수 계수 함수의 오차와 연결됨을 보였다. 리만 가설은 비자명한 영점의 실수부가 1/2이라는 주장이다. 소수 정리는 리만 가설 없이 1896년에 증명되었고, 가설이 참이어도 다음 소수를 한 줄로 출력하는 공식이 생기는 것은 아니다.

1850년–1955년

problem reformulation

실패한 정수 문제에서 타원곡선과 모듈러 형식의 다리로

일본의 수학자 다니야마 유타카와 시무라 고로가 모듈러 형식과 타원곡선을 연결하는 추측을 발표. 아무도 페르마와의 관련을 알지 못했다. 다니야마는 31세에 자살.

1955년–1994년

international theorem network

모듈러성 추측이 페르마의 문을 잠그다

와일즈는 리처드 테일러와 함께 결함을 수정할 새 논증을 찾았다. 보완된 두 논문은 심사를 거쳐 1995년 출판되었고, 타원곡선의 충분한 경우에 대한 모듈러성을 통해 페르마의 마지막 정리가 따라왔다.

1949년–2013년

distributed problem network

소수의 평균 법칙에서 무한히 자주 좁아지는 간격으로

장이탕은 연속한 소수 사이의 간격이 7천만보다 작은 경우가 무한히 많음을 증명했다. 상한은 뒤이은 메이너드–타오 방법과 Polymath 협업으로 크게 낮아졌지만, 정확히 차이 2가 무한히 반복된다는 쌍둥이 소수 추측은 여전히 열려 있다. 유한 계산, 어떤 유계 간격의 무한 반복, 정확한 간격 2는 서로 다른 세 주장이다.