ℱ
해석 · 개념 허브

프리에 변환

Fourier Transform

AD 182219세기 프랑스 (푸리에)

개념

함수를 시간·공간 표현에서 주파수 표현으로 옮기는 변환. 푸리에의 열 연구와 이후의 엄밀화에서 발전했으며, 존재·역변환 조건은 함수 공간에 따라 달라진다.

한 호흡으로 이해하기

"신호를 주파수 성분으로 바꾸어 본다." 적절한 조건을 만족하는 함수는 푸리에 변환으로 주파수 영역에서 분석하고 역변환으로 복원할 수 있다. 고속 푸리에 변환(FFT)은 이산 푸리에 변환 계산을 O(N²)에서 O(N log N)으로 줄여 JPEG·MP3·통신 같은 응용의 실시간 처리를 가능하게 했다.

한눈에 보기

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sin(x) — 기본 주파수sin(3x)/3 — 3배 주파수sin(5x)/5 — 5배 주파수x: *세 사인파의 합 → 사각파* (사각파 푸리에 급수의 첫 3항)

핵심 식

f^(ξ)=∫−∞∞f(x) e−2πixξ dx\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, e^{-2\pi i x \xi}\, dx

신호 → 주파수 분해

오늘날의 응용

JPEG·MP3·MP4 압축, MRI 영상, 5G 통신, 음성인식.

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