개념
각 입력에 출력을 하나씩 대응시키는 규칙. 곡선에 딸린 양을 가리키던 17세기 용어가 오일러·디리클레 등을 거치며 넓어져, 수학적 관계와 계산을 표현하는 핵심 도구가 되었다.
한 호흡으로 이해하기
각 입력에 출력 하나를 대응시키는 규칙. 식·표·그래프·알고리즘으로 표현할 수 있으며, “x가 변할 때 y가 어떻게 변하는가”를 묻는 미적분·해석학·모델링의 공통 언어다. 모든 관계가 함수인 것은 아니므로 입력마다 출력이 하나라는 조건을 먼저 확인한다.
한눈에 보기
f(x) = x²g(x) = sin xh(x) = x
핵심 식
f: 입력 x → 출력 y
풀이 예제
- 1
Q.f(x) = 2x + 1, f(3) = ?
- 2
Q.sin(0) = ?
핵심 순간
AD 1673
라이프니츠 — function이라는 단어
독일의 라이프니츠가 곡선 위의 변하는 양을 가리키기 위해 functio를 처음 사용. 추상 개념의 첫 등장.
AD 1748
오일러 — 해석적 함수
오일러 《해석학 입문》에서 함수를 해석적 표현으로 정의. 18세기 표준이 된 정의.
AD 1837
디리클레 — 임의의 대응
디리클레가 함수를 "x에 y를 대응시키는 임의의 규칙"으로 일반화. 현대 함수 개념의 출발.
AD 1930
람다 계산법 — 함수가 곧 계산
처치가 람다 계산법을 발표 — 함수만으로 모든 계산을 표현. 함수형 프로그래밍의 이론적 기반.
오늘날의 응용
프로그래밍의 함수 자체, 머신러닝 모델(거대 함수), 컴퓨터 그래픽의 셰이더, 데이터베이스의 쿼리. 함수형 프로그래밍은 이 개념을 그대로 계산의 핵심으로 삼는다.
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