마다바

마다바

Madhava of Sangamagrama

AD 1340 - AD 1425 (추정)
상가마그라마
인도 수학 전통

생애

14세기 말 케랄라에서 원주율과 삼각함수의 무한급수를 연구한 수학자. 마다바의 수학 저술은 남아 있지 않지만, 닐라칸타와 조예스타데바를 비롯한 후대 케랄라 수학자들의 저술이 그의 결과를 전한다. 여기에는 오늘날 그레고리-라이프니츠 급수라 부르는 π/4의 급수, sin·cos·arctan에 해당하는 급수, 그리고 π의 11자리 근삿값과 오차를 줄이는 보정항이 포함된다. 이 결과들은 유럽에서 비슷한 급수가 다시 나타나기 두 세기 이상 앞선다. 케랄라와 유럽 사이의 직접 전승 가능성도 제기되어 왔지만, 현재 근거만으로 구체적인 전달 경로를 확정할 수는 없다. 따라서 마다바의 작업은 독자적으로 발전한 케랄라 수학 전통의 성취로 이해하는 것이 가장 안전하다.

한 문장으로
둘레는 직경의 4배에서, 1/3을 빼고, 1/5을 더하고, 1/7을 빼고… 끝없이.

결정적 순간

AD 1380

π 무한급수와 보정항

상가마그라마

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + …로 나타나는 급수와 수렴을 빠르게 하는 보정항을 사용해 π의 11자리 근삿값을 구했다. 비슷한 급수는 유럽에서 두 세기 이상 뒤에 다시 나타났다.

AD 1390

sin·cos·arctan에 해당하는 급수

상가마그라마

후대 케랄라 저술은 마다바에게 sin·cos·arctan의 현대 급수 전개와 동등한 결과를 돌린다. 유럽에서 비슷한 전개가 나타나기 두 세기 이상 앞선 작업이다.

AD 1400

후대 케랄라 저술에 보존된 연구

상가마그라마

마다바의 수학 저술은 남아 있지 않지만, 닐라칸타와 조예스타데바 같은 후대 학자들이 그의 결과를 기록했다. 특히 조예스타데바의 Yuktibhāṣā(16세기 중반)는 관련 급수의 설명과 논증을 전한다.

이 사람이 없었다면

아래 내용은 확인된 역사적 사실이 아니라, 이 인물의 영향을 생각해 보는 가정입니다.

마다바의 연구가 없었다면 케랄라 학파가 무한급수와 근사 계산을 발전시킨 경로는 달라졌을 수 있다. 유럽의 미적분은 별도의 전통에서 형성되었으므로 등장 여부를 한 인물에게 걸 수는 없지만, 마다바의 작업이 더 일찍 널리 읽혔다면 수학사의 교류 방식과 서술은 달라졌을 가능성이 있다.

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