
마다바
Madhava of Sangamagrama
생애
14세기 말 케랄라에서 원주율과 삼각함수의 무한급수를 연구한 수학자. 마다바의 수학 저술은 남아 있지 않지만, 닐라칸타와 조예스타데바를 비롯한 후대 케랄라 수학자들의 저술이 그의 결과를 전한다. 여기에는 오늘날 그레고리-라이프니츠 급수라 부르는 π/4의 급수, sin·cos·arctan에 해당하는 급수, 그리고 π의 11자리 근삿값과 오차를 줄이는 보정항이 포함된다. 이 결과들은 유럽에서 비슷한 급수가 다시 나타나기 두 세기 이상 앞선다. 케랄라와 유럽 사이의 직접 전승 가능성도 제기되어 왔지만, 현재 근거만으로 구체적인 전달 경로를 확정할 수는 없다. 따라서 마다바의 작업은 독자적으로 발전한 케랄라 수학 전통의 성취로 이해하는 것이 가장 안전하다.
결정적 순간
π 무한급수와 보정항
상가마그라마π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + …로 나타나는 급수와 수렴을 빠르게 하는 보정항을 사용해 π의 11자리 근삿값을 구했다. 비슷한 급수는 유럽에서 두 세기 이상 뒤에 다시 나타났다.
sin·cos·arctan에 해당하는 급수
상가마그라마후대 케랄라 저술은 마다바에게 sin·cos·arctan의 현대 급수 전개와 동등한 결과를 돌린다. 유럽에서 비슷한 전개가 나타나기 두 세기 이상 앞선 작업이다.
후대 케랄라 저술에 보존된 연구
상가마그라마마다바의 수학 저술은 남아 있지 않지만, 닐라칸타와 조예스타데바 같은 후대 학자들이 그의 결과를 기록했다. 특히 조예스타데바의 Yuktibhāṣā(16세기 중반)는 관련 급수의 설명과 논증을 전한다.
이 사람이 없었다면
아래 내용은 확인된 역사적 사실이 아니라, 이 인물의 영향을 생각해 보는 가정입니다.
마다바의 연구가 없었다면 케랄라 학파가 무한급수와 근사 계산을 발전시킨 경로는 달라졌을 수 있다. 유럽의 미적분은 별도의 전통에서 형성되었으므로 등장 여부를 한 인물에게 걸 수는 없지만, 마다바의 작업이 더 일찍 널리 읽혔다면 수학사의 교류 방식과 서술은 달라졌을 가능성이 있다.
MathVoyage 너머로
불러오는 중…