해밀턴
William Rowan Hamilton
생애
한 번의 번뜩임 뒤에 오랜 실패가 숨어 있는 발견. 해밀턴은 복소수를 세 성분으로 확장하려 했지만 원하는 곱셈을 만들지 못했다. 1843년 10월 16일 아내와 브룸 다리를 지나며 네 성분을 쓰고 곱셈의 교환법칙을 포기하는 사원수 관계를 떠올렸고, 본인의 회고에 따르면 다리 돌에 공식을 새겼다. 이 일화가 전부는 아니다. 그는 이미 광학의 특성함수와 역학의 해밀턴 형식을 발전시킨 수학자·천문학자였으며, 사원수 이후에도 수십 년간 이론을 체계화했다. 사원수는 모든 3차원 계산의 유일한 도구는 아니지만 회전 보간·로봇·항공우주 자세 계산에서 유용하다.
결정적 순간
22세, 광학의 특성함수 — 1834 역학으로 확장
더블린1827년 광학에서 한 함수로 빛의 경로 전체를 기술하는 특성함수를 도입(Theory of Systems of Rays). 1834-35년 On a General Method in Dynamics 두 편에서 뉴턴·라그랑주 역학을 해밀토니안이라는 단일 함수로 통합. 100년 후 양자역학의 언어가 됨.
10월 16일 — 브로엄 다리의 깨달음
더블린아내와 산책 중 세 성분 대신 네 성분과 비교환 곱셈을 쓰는 사원수 관계를 떠올렸다. 본인이 남긴 회고에는 다리 돌에 i²=j²=k²=ijk=−1을 새겼다고 적혀 있다.
《사원수 강의》 — 비교환 대수의 시작
ab ≠ ba인 수 체계를 정식화한 첫 책. 19세기 추상대수학의 거대한 흐름을 열었다.
이 사람이 없었다면
아래 내용은 확인된 역사적 사실이 아니라, 이 인물의 영향을 생각해 보는 가정입니다.
사원수의 재미는 차원을 하나 늘린 데만 있지 않다. 익숙한 ab=ba를 포기하자 3차원 회전의 합성이 자연스럽게 나타난다. 복소수의 평면 회전에서 시작해 사원수의 공간 회전, 행렬과의 장단점 비교로 깊이를 높일 수 있다.
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