개념
점과 선만으로 연결을 다루는 수학. 18세기 산책길 퍼즐에서 시작해 오늘날 SNS·인터넷·뇌의 언어가 되었다.
한 호흡으로 이해하기
대상을 정점으로, 관계를 간선으로 추상화한다. 오일러의 1736년 쾨니히스베르크 다리 논문은 연결 방식만 남겨 산책 가능성을 판정한 초기 이정표다. 오늘날 사회관계·통신·교통·생물 네트워크를 그래프로 모델링하지만, 실제 흐름과 방향·용량·시간을 설명하려면 문제에 맞는 추가 정보가 필요하다.
한눈에 보기
A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
A | 0 | 1 | 1 | 0 |
B | 1 | 0 | 1 | 1 |
C | 1 | 1 | 0 | 1 |
D | 0 | 1 | 1 | 0 |
인접 행렬 — A↔B, A↔C, B↔C, B↔D, C↔D. 각 정점의 차수 = 행의 합 (A:2, B:3, C:3, D:2). 합 10 = 간선 5 × 2 ✓ (악수 보조정리).
핵심 식
모든 정점의 차수의 합 = 간선 수의 두 배
핵심 순간
오일러 — 쾨니히스베르크의 다리
"7개 다리를 한 번씩만 건널 수 있는가?" 오일러가 불가능함을 증명. 그래프 이론의 탄생.
4색 정리 추측
"모든 지도를 4색으로 칠할 수 있는가?" 1852년 제기, 1976년 컴퓨터로 증명 — 첫 컴퓨터 보조 증명.
다익스트라 — 최단 경로 알고리즘
1956년 시연을 위해 고안하고 1959년 발표한 알고리즘. 음수 가중치가 없는 그래프에서 최단 경로를 찾으며, 실제 길찾기는 여러 방법과 실시간 데이터를 함께 쓴다.
브린·페이지 — PageRank
웹 페이지와 링크를 그래프로 보고 반복 계산으로 상대적 중요도를 평가했다. 초기 구글 검색의 한 요소였으며 검색 품질은 여러 시스템이 함께 만들었다.
오늘날의 응용
Google PageRank, 페이스북 친구 추천, GPS 길찾기, 컴퓨터 네트워크 라우팅, 신경망의 그래프 구조, COVID 접촉 추적. 연결된 모든 것에 그래프가 있다.
MathVoyage 너머로
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