개념
직각삼각형에서 빗변의 제곱은 다른 두 변 제곱의 합과 같다 (a² + b² = c²). 바빌로니아·인도·중국·그리스의 서로 다른 문헌에서 계산법과 증명이 나타나며, 오늘날 유클리드 거리의 핵심 관계다.
한 호흡으로 이해하기
직각삼각형 두 직각변 위 정사각형의 넓이 합은 빗변 위 정사각형의 넓이와 같다. 메소포타미아의 수 목록, 인도의 제단 기하, 중국의 계산 전통, 그리스의 증명 전통에 서로 다른 형태가 남아 있어 한 사람의 발견으로 고정하기 어렵다. 유클리드 《원론》에는 일반 증명이 있으며, 이 관계는 평면 거리 계산의 대표 도구다.
한눈에 보기
3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². 세 정사각형의 넓이가 완벽히 일치한다.
핵심 식
직각삼각형: 두 변의 제곱의 합 = 빗변의 제곱
풀이 예제
- 1
Q.a=3, b=4 → c=?
- 2
Q.a=5, b=12 → c=?
핵심 순간
바빌로니아의 직각삼각형 표
Plimpton 322의 수열은 직각삼각형과 관련된 수로 해석된다. 정확한 제작 목적을 두고 학설이 갈리며, 점토판에는 일반 정리의 증명이 적혀 있지 않다.
피타고라스 전통과 후대의 귀속
후대 그리스 저자들은 정리를 피타고라스 전통과 연결했지만, 피타고라스 자신이나 초기 학파의 증명은 남아 있지 않다. 가장 이른 현존 일반 증명은 유클리드 《원론》에서 만난다.
통약 불가능성의 발견 — 분수로 잡히지 않는 길이
변이 1인 정사각형의 대각선 √2가 어떤 정수의 비로도 표현되지 않음이 피타고라스 전통에서 알려졌다. 후대 문헌은 히파소스를 거론하지만 발견자와 상황은 확정되지 않는다.
데카르트의 좌표 기하학
데카르트가 좌표평면을 도입하며 (x₁,y₁)과 (x₂,y₂) 사이 거리 공식이 곧 피타고라스 정리임을 보임. 정리가 대수로 번역되는 순간.
오늘날의 응용
평면 측량과 좌표 거리, 컴퓨터 그래픽의 길이 계산, 머신러닝의 유클리드 거리, 신호 처리의 노름처럼 직교 좌표를 쓰는 많은 계산에 등장한다.
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