pp+2gap = 2
정수론 · 개념 허브

쌍둥이 소수 추측

Twin Prime Conjecture

AD 184619세기 (Polignac 1846)

개념

p와 p+2가 둘 다 소수인 쌍이 무한히 있는가? (3,5), (11,13), (17,19), … 약 180년 미해결 문제 (Polignac 1846 정식 추측). 2013년 장이탕이 p와 p+7×10⁷ 안의 격차로 갭 무한을 증명 — 첫 돌파구.

한 호흡으로 이해하기

"소수는 점점 드물어진다 — 그런데 바짝 붙은 쌍은 계속 나오는가?" (10⁹⁹, 10⁹⁹+2) 같은 천문학적으로 큰 쌍둥이도 발견된다. 직관적으론 예, 그러나 Polignac 1846 정식 추측 이후 약 180년간 증명되지 않았다 (유클리드는 소수가 무한히 많다는 것만 증명, 쌍둥이 소수 추측은 제시한 적 없음). 장이탕이 2013년 유한한 갭으로 무한을 증명 — 그 갭은 이후 수학자들이 246까지 줄였다.

한눈에 보기

연도

인물

결과 갭

BCE 300

유클리드

소수가 무한함을 증명

1849

드 폴리냑

쌍둥이 소수 추측 정식화 (갭 = 2)

2013.4

장이탕

갭 < 70,000,000 — 첫 유한 갭

2013.11

Polymath8

갭 < 4,680

2014

Maynard·Tao

갭 < 246

최신

여전히 미해결

갭 = 2까지 도달이 목표

"천만에서 246으로" — 2013년 4월 장이탕의 한 논문이 수백 년 정체된 분야에 폭발을 일으켰다.

핵심 식

#{p : p prime,  p+2 prime}=?∞\#\{p\,:\, p \text{ prime},\; p+2 \text{ prime}\} \stackrel{?}{=} \infty

쌍둥이 소수의 개수 = ∞ ?

오늘날의 응용

소수 분포 연구, 해석적 수론, 리만 가설과의 연결.

MathVoyage 너머로

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