폴 코언
Paul Cohen
생애
1934년 뉴저지 롱브랜치의 폴란드계 유대인 이민 가정에서 태어나 뉴욕에서 성장했다. 시카고 대학에서 Antoni Zygmund의 지도로 해석학 박사학위를 받고 MIT와 IAS를 거쳐 1961년 Stanford에 합류했다. 1962년 집합론을 집중적으로 공부하기 시작한 뒤 forcing을 발명해 1963년 ¬CH를 더한 체계의 상대적 무모순성을 보였다. Gödel 1940의 CH 방향과 이 결과를 합쳐 연속체 가설의 ZFC 독립성이 확립됐다. 이 forcing 연구로 1966년 Fields Medal을 받았고, 이후에도 Stanford에서 연구하다 2007년 사망했다.
결정적 순간
forcing 발명 — Stanford 1963 봄
스탠퍼드1962년 집합론을 집중적으로 공부하기 시작한 코언은 1963년 Stanford에서 forcing을 발명했다. forcing extension에서 ¬CH 같은 명제를 성립시키는 이 방법으로 괴델의 CH 방향을 보완했고, 이후 집합론과 모델 이론의 핵심 기법이 되었다.
CH 독립성 — Cantor의 평생 질문에 90년 만의 결말
스탠퍼드The Independence of the Continuum Hypothesis(PNAS 1963·1964 2부)에서 forcing으로 ¬CH를 더한 방향의 상대적 무모순성을 보였다. Gödel 1940의 CH 방향과 합쳐 연속체 가설의 ZFC 독립성이 확립됐다.
1966년 필즈상 — forcing과 독립성
스탠퍼드모스크바 ICM에서 선택공리와 일반 연속체 가설의 집합론적 독립성을 보인 forcing 기법으로 수상했다. 같은 해 아티야·그로텐디크·스메일도 각자의 연구 공적으로 수상했다.
이 사람이 없었다면
아래 내용은 확인된 역사적 사실이 아니라, 이 인물의 영향을 생각해 보는 가정입니다.
forcing이 없었다면 괴델의 CH 방향을 보완하는 ¬CH 모형과 연속체 가설 독립성의 완성은 늦어졌을 가능성이 크다. 1960년대 이후 Solovay·Lévy와 여러 집합론자가 forcing을 발전시켜 측도 가능성, 선택공리의 약화·부정, Suslin 가설 등 다양한 모형 구성과 독립성 문제에 적용했다. 해석학자로 출발한 코언의 집합론 진입은 분야 경계를 넘는 연구의 대표 사례가 됐다.
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