괴델
Kurt Gödel
생애
형식 체계의 한계를 수학으로 밝힌 논리학자. 24세의 괴델은 1930-09-07 쾨니히스베르크 토론에서 첫 불완전성 결과를 비공식적으로 알렸고, 두 정리의 진술을 담은 논문은 1931년 1월 출판되었다. 일관성 등 명시된 가정 아래 산술을 표현할 만큼 강한 효과적으로 공리화된 체계에는 그 체계 안에서 결정할 수 없는 문장이 있으며, 체계는 일반적으로 자기 무모순성을 스스로 증명할 수 없다. 1940년 유럽을 떠나 미국으로 이주한 뒤 프린스턴 고등연구소에서 연구했고, 아인슈타인과 가까운 우정을 나눴다.
결정적 순간
쾨니히스베르크 — 24세, 첫 결과 발표
쾨니히스베르크1930-09-07 학회 토론에서 첫 불완전성 결과를 비공식적으로 알렸다. 폰 노이만은 청중석에서 그 중요성을 빠르게 파악했다.
불완전성 논문 출판
Über formal unentscheidbare Sätze … I가 Monatshefte für Mathematik und Physik 38권 173–198쪽에 출판되었다. 논문에는 두 불완전성 정리의 진술이 담겼다.
미국 망명 — 시베리아 횡단 철도
프린스턴나치를 피해 일본으로, 태평양을 건너 프린스턴 고등연구소로. 아인슈타인의 가장 가까운 친구가 됨.
미국 시민권 시험 일화
시민권 시험을 준비하면서 미국 헌법에서 독재가 가능한 논리적 허점을 발견. 아인슈타인이 시험관 앞에서 가까스로 막음.
이 사람이 없었다면
아래 내용은 확인된 역사적 사실이 아니라, 이 인물의 영향을 생각해 보는 가정입니다.
불완전성 정리는 힐베르트 프로그램이 추구한 목표의 한계를 드러냈고, 무엇을 기계적으로 결정할 수 있는지 묻는 후속 연구의 배경이 되었다. 괴델의 형식화는 튜링과 처치의 계산 가능성 연구로 이어지는 기초론의 중요한 연결점이다.
주요 업적1개
불완전성 정리
AD 1931산술을 표현할 만큼 강한 효과적으로 공리화된 일관된 형식체계에는 그 체계 안에서 증명할 수 없는 문장이 있으며, 정리의 조건 아래 자기 무모순성도 증명할 수 없음을 보였다.
