골드바흐 추측 — 짝수는 언제나 두 소수의 합인가?

1742년 골드바흐는 당시 1도 소수로 세는 관습 아래 “2보다 큰 정수는 세 소수의 합”이라는 명제를 오일러에게 적었다. 오일러는 이를 오늘날의 강한 형태, 즉 2보다 큰 모든 짝수가 두 소수의 합이라는 명제로 바꾸어 논의했다. 후대식 문장을 두 사람의 정확한 직접 인용처럼 꾸미면 안 된다.

컴퓨터 검증은 적어도 4×10¹⁸까지 반례를 찾지 못했다. 100에는 3+97부터 47+53까지 여섯 표현이 있다. 그러나 큰 유한 범위의 확인은 모든 짝수에 대한 증명이 아니며, 표현 수가 각 수에서 단조롭게 늘어나는 것도 아니다.

1937년 비노그라도프는 충분히 큰 홀수가 세 홀수 소수의 합임을 보였고, 헬프곳은 2013년 남은 유한 범위를 처리해 7 이상의 모든 홀수에 대한 약한 골드바흐 추측을 완성했다. 이 성과는 강한 짝수 추측을 자동으로 증명하지 않는다.