난제 작업실

하나의 난제, 세 번의 몰입

이야기에서 내 추측까지

난제 이야기는 호기심을 여는 입구이고, 난제 작업실은 그 호기심을 검증 가능한 생각으로 발전시키는 다음 장소입니다.

  1. 1 · 발견질문 만나기언제 태어나 왜 아직 사람을 붙잡는지 이야기로 이해합니다.
  2. 2 · 도전한 사례 시험하기그림·계산·색칠로 5분 안에 내 첫 관찰을 만듭니다.
  3. 3 · 발전지금 여기생각 이어 붙이기관찰을 공개하고 다른 시도와 비교해 추측·반례·부분 풀이로 키웁니다.
Week 3 · 고전부분 진척
1차 출처

골드바흐 추측 — 모든 짝수는 두 소수의 합인가

규칙은 간단함 · 문제는 미해결· 제기 1742A002375

문제

22보다 큰 모든 짝수 nn이 두 소수의 합으로 표현되는가?

예: 4=2+24 = 2+2, 6=3+36 = 3+3, 10=3+7=5+510 = 3+7 = 5+5, 100=3+97=11+89=⋯100 = 3+97 = 11+89 = \cdots (6가지).

왜 흥미로운가

1742-06-07 골드바흐가 오일러에게 보낸 편지에서 시작. 오일러: "확실히 사실이지만 증명은 못 하겠다." 285년 뒤 여전히 그 상태. 흥미로운 점은 nn이 커질수록 표현 방법이 늘어난다 — 100100은 6가지, 1,0001{,}000은 28가지, 10610^6 근처에서는 수만 가지. 추측이 반복적으로 강하게 성립한다는 직관 — 그러나 증명은 다른 차원의 문제.

현재까지의 진척

컴퓨터로 n≤4×1018n \le 4 \times 10^{18}까지 검증 (Oliveira e Silva 2014). Vinogradov 1937: 충분히 큰 홀수는 세 소수의 합 (약한 골드바흐의 점근적 형태). Helfgott 2013: 모든 홀수 >5> 5가 세 소수의 합임을 완전히 증명 (ternary/약한 골드바흐 해결). 짝수에 대한 원래의 strong 추측은 여전히 미해결.

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연결된 개념

  • 골드바흐 추측

    문제 자체의 개념 페이지

  • 소수

    모든 짝수를 두 소수의 합으로 분해 — 가법적 정수론의 핵심

연결된 수학자

  • 오일러(1707–1783)

    1742-06-07 Christian Goldbach가 오일러에게 보낸 편지에서 처음 제기됨 — 280년 미해결