리만 가설 — 6쪽 원고가 남긴 끝나지 않은 질문

1859년 베른하르트 리만은 베를린 아카데미 학회록에 소수의 개수와 제타 함수의 영점을 연결한 논문을 발표했다. 남아 있는 원고는 6쪽뿐이지만, 소수의 평균적 분포가 아니라 그 평균에서 얼마나 벗어나는지를 영점으로 읽는 새 관점을 열었다.

왜 중요한가: 소수정리가 소수의 평균 밀도를 말한다면 리만 가설은 그 주위의 오차가 얼마나 크게 흔들릴 수 있는지를 강하게 제한한다. 가설이 거짓이라고 현대 암호가 즉시 무너지거나 정수론 전체가 붕괴하는 것은 아니지만, 가설을 조건으로 증명한 많은 정리의 경계는 다시 살펴봐야 한다. 클레이 수학연구소는 첫 10조 개 영점이 임계선 위에 있음을 소개한다. 이것은 강한 증거이지만 유한한 계산은 무한 전체의 증명이 아니다.

2026년의 새 장면: Anthropic이 공개한 미출시 Claude 연구 모델의 논증은 임계선 위에 있는 단순 영점 비율의 무조건적 하한을 기존 5/12(약 41.67%)에서 67.25%로 높였다. 여러 선행 연구의 몰리파이어 계산을 새 선형대수 관점으로 다시 읽은 결과이며, 논문·비형식 해설·Lean 형식화가 함께 공개됐다. 하지만 이것은 “리만 가설의 67.25%를 풀었다”는 뜻이 아니다. 나머지 32.75%가 선 밖에 있다는 뜻도 아니고, 100%까지 숫자만 채우면 된다는 뜻도 아니다. 논문은 이 방법이 리만 가설의 참·거짓 어느 쪽에도 직접 영향을 주지 않으며 같은 구조로 100%에 도달할 수 없다고 명시한다.

사람 냄새 나는 일화: 무신론자였던 하디는 폭풍우 치는 배를 타기 전 “리만 가설을 증명했다”는 엽서를 남겼다고 전한다. 신이 자신을 거짓말쟁이로 죽게 두지 않을 것이라는 농담이었다. 문제의 난도를 과장하기보다, 수학자도 두려움을 유머로 바꾼다는 장면으로 읽으면 좋다.