개념
대상 자체보다 대상 사이의 사상과 합성 규칙을 중심에 두어 여러 수학 분야의 공통 구조를 비교하는 언어. 1940년대 아일렌버그와 맥레인의 작업에서 출발했다.
한 호흡으로 이해하기
"서로 다른 수학 분야에서 같은 관계 구조를 찾아낸다." 군과 군 준동형, 위상공간과 연속함수, 집합과 함수는 모두 대상 + 합성 가능한 화살표로 볼 수 있다. 함자는 합성과 항등을 보존하며 한 범주의 구조를 다른 범주와 비교하게 한다. Haskell의 Functor·Monad 타입 클래스는 이 개념에서 영감을 받았다.
한눈에 보기
가환 다이어그램 — A→B→D와 A→C→D의 두 합성이 같다. 범주론은 이런 관계의 모양을 분야를 넘어 비교한다.
핵심 식
함자 — 구조를 보존하는 사상
오늘날의 응용
Haskell·Scala 함수형 프로그래밍, GHC 컴파일러, 데이터베이스 스키마 변환.
MathVoyage 너머로
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