개념
도박 도시의 이름을 딴 수치 계산 기법. 풀기 어려운 적분·확률·분포를 무작위 표본으로 근사하고, 표본 수와 분산을 통해 오차를 분석한다.
한 호흡으로 이해하기
"풀기 어려운 적분이나 확률을 무작위 표본으로 근사하고 오차를 분석하기." 1940년대 로스앨러모스에서 울람·폰 노이만·메트로폴리스와 동료들이 공동으로 발전시켰다. π 추정, 금융 옵션 가격, 입자물리 시뮬레이션, 일부 트리 탐색은 모두 무작위 표본을 쓰지만 구체적 알고리즘과 보장은 서로 다르다.
한눈에 보기
샘플 N | π 추정값 | 오차 |
|---|---|---|
100 | ~3.08 | ~0.06 |
1,000 | ~3.156 | ~0.014 |
10,000 | ~3.1432 | ~0.0016 |
100,000 | ~3.1416 | ~0.0001 |
1,000,000 | ~3.14159 | ~10⁻⁵ |
[-1,1]² 정사각형에 점을 무작위로 던져 원 안에 들어간 비율 × 4 ≈ π. 오차는 √N에 반비례 — 4배 정밀도에 16배 샘플 필요.
핵심 식
난수로 적분·기댓값을 근사
핵심 순간
AD 1946
울람 — 카드 게임에서 영감
병상의 스타니스와프 울람이 솔리테어 카드 게임의 성공 확률을 무작위 시행으로 추정한다는 아이디어.
AD 1947
로스앨러모스의 공동 개발
울람의 발상, 폰 노이만의 계산·난수 연구, 메트로폴리스와 동료들의 구현이 결합됐다. 이름은 울람의 친척이 도박하던 몬테카를로를 떠올려 붙였다는 회고가 전한다.
AD 2016
AlphaGo의 MCTS
몬테카를로 트리 검색이 바둑 챔피언 이세돌을 이김. AI 게임 전략의 기본.
오늘날의 응용
금융 옵션 가격, 입자물리 시뮬레이션, 의약품 분자 시뮬레이션, 영화 CG 광선추적, 강화학습 시뮬레이터.
MathVoyage 너머로
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