개념
"다음 상태는 현재만 의존하고, 과거는 잊는다." 1906년 마르코프가 정의. 구글 PageRank, GPT, 음성인식, 카드 셔플의 수렴까지 — 기억 없는 확률 과정의 보편 모델.
한 호흡으로 이해하기
"다음 상태의 확률은 현재 상태를 알면 충분하다." 마르코프는 1906년 이론을 정식화하고 1913년 푸시킨 작품의 자음·모음 전이를 분석했다. 모든 연쇄가 수렴하는 것은 아니지만, 유한 상태에서 기약이고 비주기적인 연쇄는 출발 상태와 무관하게 하나의 정상 분포로 수렴한다. PageRank·음성인식·강화학습 등에 이 구조가 쓰인다.
한눈에 보기
→ 다음 | 맑음 | 흐림 | 비 |
|---|---|---|---|
맑음 | 0.7 | 0.2 | 0.1 |
흐림 | 0.3 | 0.4 | 0.3 |
비 | 0.2 | 0.3 | 0.5 |
정상 분포 (수렴) | 0.46 | 0.28 | 0.26 |
전이 행렬 곱셈을 거듭하면 어떤 시작에서 출발해도 같은 정상 분포 ≈ (0.46, 0.28, 0.26)에 도달 — 에르고드 정리. PageRank가 정확히 이 계산.
핵심 식
미래는 현재만이 결정 — 과거 무관 (마르코프 성질)
핵심 순간
AD 1906
문학에서 문학으로 — 푸시킨 시 분석
마르코프가 푸시킨의 시 예브게니 오네긴에서 모음·자음 분포를 분석해 기억 없는 확률 모델 제안.
AD 1953
MCMC — 메트로폴리스 알고리즘
맨해튼 프로젝트에서 마르코프 연쇄 몬테카를로 발명. 어려운 분포에서 표본 추출 가능해짐.
AD 1998
PageRank — 마르코프 연쇄의 절정
구글 창업자들이 웹 페이지 랜덤 서퍼 모델로 검색 순위. 마르코프 연쇄가 IT 거인을 만듦.
오늘날의 응용
GPT의 토큰 예측, 강화학습, 베이지안 추론(MCMC), 카드 셔플 횟수 분석.
MathVoyage 너머로
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