대칭·밀기난이도 · 쉬움

사다리꼴 넓이 — 하나 더 붙여 평행사변형으로

사다리꼴 넓이가 왜 ½(윗변+아랫변)×높이일까? 똑같은 사다리꼴 하나를 뒤집어 붙이면 평행사변형 — 두 개니까 절반.

문제

윗변 a, 아랫변 b, 높이 h인 사다리꼴의 넓이가 ½(a+b)h임을, 자르거나 붙이는 분해로 보여라.

재생을 누르거나 다음으로 한 단계씩 — 조각이 어떻게 움직여 답이 한눈에 보이는지 따라가 보세요. (좌우 화살표 키 · 스페이스로도 조작)

윗변 a, 아랫변 b, 높이 h인 사다리꼴. 넓이는?

한 도형으로 막막하면 짝을 만든다.

똑같은 사다리꼴을 하나 더 복제해 180° 돌린 뒤 원래 것의 비스듬한 옆변에 딱 붙인다. 윗변과 아랫변이 자리를 바꿔 한 줄로 이어지므로, 두 사다리꼴은 평행사변형 하나가 된다.

이 평행사변형의 밑변은 a + b(윗변과 아랫변을 더한 길이), 높이는 그대로 h다. 넓이는 (a+b)·h. 사다리꼴은 그 절반이니 ½(a+b)h. 윗변·아랫변을 더해 평균 내고 높이를 곱하는 그 공식이, 도형 두 개로 눈앞에 보인다.

넓이 = ½ (a + b) h

똑같은 사다리꼴을 180° 돌려 붙이면 밑변 a+b, 높이 h인 평행사변형이 된다. 두 개로 평행사변형 하나이므로 사다리꼴 = ½(a+b)h.

윗변을 점점 0으로 줄여 보라 — 사다리꼴이 삼각형이 되고, ½(0+b)h = ½bh, 바로 삼각형 넓이 공식이다.

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