CHAPTER 01 · 사람과 시대
마이클 아티야는 어떤 질문 속에서 살았을까?
완성된 업적보다 먼저, 이 사람이 무엇을 문제로 보았고 어디까지 확실하게 말할 수 있는지 읽습니다.
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미분방정식에서 세는 수와 공간의 위상에서 세는 수가 같다는 다리를 놓은 수학자. 아티야는 이저도어 싱어와 함께 타원형 미분연산자의 해석적 지표와 위상적 지표를 연결하는 정리를 발전시켰다. 여기서 지표는 해 공간의 차원 하나가 아니라 커널과 코커널 차원의 차이다. 이 정리는 리만–로흐와 가우스–보네 계열의 여러 결과를 한 틀에 넣으며 1966년 필즈상 공적의 중심이 되었다. 아티야와 히르체브루흐는 위상 K-이론을 발전시켰고, 그 주기성은 보트의 정리에 기대며 복소 K-이론은 2주기, 실수 K-이론은 8주기다. 그는 1963~1969년 옥스퍼드 새빌리언 기하학 교수였고 이후에도 옥스퍼드·IAS·케임브리지 등에서 연구와 학술 조직을 이끌었다. 게이지 이론과 기하의 연결에 대한 그의 작업은 4차원 위상수학의 중요한 배경이 됐지만, 도널드슨–토머스·자이베르크–위튼 이론을 아티야와 위튼의 한 협업에서 직접 낳았다고 단순화할 수는 없다.
