봄벨리

방정식 공식에 나타난 낯선 기호를 실제 계산 도구로 만든 엔지니어·대수학자. 봄벨리는 수공 사업에 참여하면서 수학을 연구했고, 1572년 《대수학》의 앞 세 권을 출판했다. 카르다노 공식은 실수해를 가진 3차방정식에서도 음수의 제곱근을 중간에 만들 수 있다. 봄벨리는 이 ‘환원 불가능한 경우’에서 √−1에 해당하는 표현의 덧셈과 곱셈 규칙을 일관되게 사용해 실수해로 돌아오는 계산을 보였다. 현대 복소수 체계를 한 번에 완성한 것은 아니지만, 형식적인 기호가 모순 없이 작동할 수 있음을 보여 준 중요한 단계다. 그는 디오판토스의 《산학》도 연구·번역했으나 그 작업은 당시에 완전한 형태로 출판되지 않았고, 페르마가 주석을 남긴 판본과도 다르다.

아래 내용은 확인된 역사적 사실이 아니라, 이 인물의 영향을 생각해 보는 가정입니다.

초보자는 (2+i)(2−i)를 전개해 허수항이 사라지는 순간을 확인한다. 중급에서는 i²=−1을 사용해 복소수의 덧셈·곱셈을 익힌다. 고급에서는 실수해를 가진 3차방정식이 복소수 중간 단계를 요구하는 환원 불가능한 경우를 따라가고, 전문 단계에서는 대수적 폐포와 갈루아 이론이 이 현상을 어떻게 다시 설명하는지 본다.