난제 작업실

하나의 난제, 세 번의 몰입

이야기에서 내 추측까지

난제 이야기는 호기심을 여는 입구이고, 난제 작업실은 그 호기심을 검증 가능한 생각으로 발전시키는 다음 장소입니다.

  1. 1 · 발견질문 만나기언제 태어나 왜 아직 사람을 붙잡는지 이야기로 이해합니다.
  2. 2 · 도전한 사례 시험하기그림·계산·색칠로 5분 안에 내 첫 관찰을 만듭니다.
  3. 3 · 발전지금 여기생각 이어 붙이기관찰을 공개하고 다른 시도와 비교해 추측·반례·부분 풀이로 키웁니다.
Week 9 · OEIS미해결
1차 출처

아리쿼트 수열 276 — 영원히 떠도는가

중급· 제기 1888A008892

문제

아리쿼트 수열: 양의 정수 nn에서 시작, s(n)=s(n) = (자신을 제외한 약수의 합)을 반복. 0으로 끝나거나(소수 도달), 완전수/친화수/사회수 사이클에 빠지거나, 무한히 발산할 수 있다.

n=276n = 276에서 시작한 수열은 결국 종결되는가, 무한히 증가하는가?

왜 흥미로운가

Eugène Catalan 1888 + L. E. Dickson 1913이 모든 아리쿼트 수열이 결국 종결된다고 추측 (Catalan–Dickson 추측). 그러나 D. H. Lehmer (1965)가 276, 552, 564, 660, 966의 다섯 작은 수 ("Lehmer's Five")가 수천 항을 가도 종결 징후 없음을 발견. 컴퓨터 시대의 가장 오래된 미해결 컴퓨테이션 문제 중 하나.

현재까지의 진척

n=276n = 276의 수열은 2000+ 항까지 계산되었고 178+ 자릿수에 도달 (BOINC / aliqueit 프로젝트, 진행 중). 패턴: 대형 합성수에서 점점 더 큰 합성수로 평균적으로 증가 (소위 guide — Guy & Selfridge 1975). Guy는 Catalan–Dickson이 틀렸다고 추측 — 대부분의 sequence가 발산하리라.

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완전한 풀이가 아니어도 좋습니다. 작은 관찰 하나가 다음 탐구의 길을 엽니다.

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