아리쿼트 수열 276 — 영원히 떠도는가

아리쿼트 수열: 양의 정수 $n$에서 시작, $s(n) =$ (자신을 제외한 약수의 합)을 반복. 0으로 끝나거나(소수 도달), 완전수/친화수/사회수 사이클에 빠지거나, 무한히 발산할 수 있다.

$n = 276$에서 시작한 수열은 결국 종결되는가, 무한히 증가하는가?

Catalan 1888의 추측을 Dickson 1913이 확장한 Catalan–Dickson 추측은 모든 아리쿼트 수열이 1에 도달하거나 결국 주기에 들어가 유계라고 말한다. 276, 552, 564, 660, 966은 아직 종결·주기·비유계 가운데 어느 쪽인지 모르는 “Lehmer의 다섯 수”다. 긴 계산도 이 세 가능성을 논리적으로 가르지는 못한다.

aliquot.de의 현재 분류에서 276은 여전히 open-end sequence다. 계산된 구간이 상승해 보여도 아직 인수분해되지 않은 다음 항이나 훗날의 소수·주기를 배제하지 못한다. Guy–Selfridge의 “guide”와 발산 휴리스틱은 왜 비유계를 예상하는지 설명하지만, 276의 발산 증명은 아니다.