안드리카 추측 — 소수 간격은 얼마나 좁아질 수 있나

모든 $n \ge 1$에 대해

이 성립하는가? ($p_n$ = $n$번째 소수)

Dorin Andrica, 1986.

동치: $p_{n+1} - p_n < 2\sqrt{p_n} + 1$. 즉 *소수 간격은 $\sqrt{p_n}$ 규모보다 작다는 주장이다. PNT*가 평균 간격 $\ln p_n$을 알려주므로 여유가 커 보이지만, 평균은 최악의 간격을 통제하지 않는다. 계산으로 확인된 범위에서 가장 큰 관측 차이는 $n=4$의 $\sqrt{11}-\sqrt7\approx0.6709$다. 이것이 모든 소수에 대한 전역 최댓값이라는 정리는 아직 없다.

Matt Visser 2019은 여섯 예외를 빼면 차이가 $1/2$보다 작다는 더 강한 형태를 *$p<2^{64}$*에서 명시적으로 검증했다. 그 범위에서 가장 큰 관측값은 예외 $p_n=7$에서의 $\sqrt{11}-\sqrt7\approx0.6709$다. 그러나 유한 계산은 전역 최댓값이나 원래 추측의 증명이 아니다. Riemann 가설만으로도 직접 따라오지 않으며, Cramér 또는 Oppermann 같은 더 강한 소수 간격 추측이 필요하다.