빌의 추측 — 페르마의 1백만 달러 일반화

$A^x + B^y = C^z$가 양의 정수 해를 가지고 $x, y, z > 2$라면, $A, B, C$는 공통 소인수를 가진다.

예: $3^3 + 6^3 = 3^5$ ($A=B=C$는 3 공유). 페르마의 마지막 정리($x=y=z$)의 일반화.

페르마 마지막 정리는 Andrew Wiles의 증명이 1995년 출판되며 해결됐다. Andrew Beal은 1993년 지수가 서로 다른 경우를 포함하는 추측을 제안했고, 1997년에는 $5{,}000 상금이 공고됐다. 상금은 점차 올라 2013년 *$1{,}000{,}000이 됐다. Frey 곡선 + 보형 형식*이라는 Wiles의 도구가 이 일반화 전체를 곧바로 해결하지는 않는다.

유한 계산은 넓은 범위를 배제했다. Peter Norvig가 정리한 검색에는 *밑 $A,B$가 200,000 이하이고 지수가 5,000 이하인 범위를 분산 탐색한 결과와, 밑 250,000·지수 7 이하 같은 서로 다른 절단면의 탐색이 포함된다. 이는 어디까지나 유한 범위의 음성 결과이며 증명이 아니다. AMS가 $1{,}000{,}000 상금*을 관리한다.