난제 작업실

하나의 난제, 세 번의 몰입

이야기에서 내 추측까지

난제 이야기는 호기심을 여는 입구이고, 난제 작업실은 그 호기심을 검증 가능한 생각으로 발전시키는 다음 장소입니다.

  1. 1 · 발견질문 만나기언제 태어나 왜 아직 사람을 붙잡는지 이야기로 이해합니다.
  2. 2 · 도전한 사례 시험하기그림·계산·색칠로 5분 안에 내 첫 관찰을 만듭니다.
  3. 3 · 발전지금 여기생각 이어 붙이기관찰을 공개하고 다른 시도와 비교해 추측·반례·부분 풀이로 키웁니다.
Week 5 · 고전미해결
1차 출처

빌의 추측 — 페르마의 1백만 달러 일반화

연구급· 제기 1997

문제

Ax+By=CzA^x + B^y = C^z가 양의 정수 해를 가지고 x,y,z>2x, y, z > 2라면, A,B,CA, B, C는 공통 소인수를 가진다.

예: 33+63=353^3 + 6^3 = 3^5 (A=B=CA=B=C는 3 공유). 페르마의 마지막 정리(x=y=zx=y=z)의 일반화.

왜 흥미로운가

페르마 마지막 정리는 Andrew Wiles 1995가 358년 만에 해결. Beal 1997 — 텍사스 은행가이자 아마추어 수학자 Andrew Beal이 지수가 다른 경우로 일반화. 1997년 *5,000∗상금으로시작→점차인상→∗2013년5{,}000* 상금으로 시작 → 점차 인상 → *2013년1{,}000{,}000. Frey 곡선 + 보형 형식 (Wiles의 도구)이 이 일반화에는 그대로 적용되지 않아* 새로운 아이디어 필요.

현재까지의 진척

A,B,C≤1000A, B, C \le 1000, x,y,z≤7x, y, z \le 7 범위에서 전수 검증 (Norvig 등). 일부 특수 지수 조합에 대한 부분 결과 (예: x=4x=4일 때 일부 케이스 해결). AMS가 상금을 관리 — 검증된 증명 또는 반례에 지급.

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참여를 인기 순으로 등급화하지 않습니다. 큐레이터는 무엇이 명료하고 재현 가능한지 말하고, 동료 신호는 누군가 이해했거나 직접 따라 해봤다는 뜻입니다.

무엇을 발견했나요?

완전한 풀이가 아니어도 좋습니다. 작은 관찰 하나가 다음 탐구의 길을 엽니다.

마크다운 + KaTeX 지원 (`$x^2$` 인라인, `$$\sum_{k=1}^n k$$` 디스플레이)
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연결된 개념

  • 소수

    공통 소인수 구조 — A,B,CA, B, C가 공통 소수 인수를 가져야 한다는 주장

  • 페르마의 마지막 정리

    Beal 추측은 FLT의 일반화 — 지수가 모두 ≥3이면 공통 소인수가 강제됨