해피 엔딩 문제 — n각형 볼록다각형을 강제하려면 몇 점이 필요한가

평면 위에 일반 위치(어느 셋도 일직선상에 있지 않음)에 놓인 충분히 많은 점 중 *항상 $n$개를 골라 볼록 $n$각형을 만들 수 있는 최소 점 개수* $ES(n)$은?

예: $ES(3) = 3$ (당연), $ES(4) = 5$ (Esther Klein 1933).

Esther Klein이 1933년 헝가리 부다페스트의 수학 모임에서 5점이면 항상 볼록 4각형임을 증명. Erdős와 Szekeres가 *일반 $n$으로 확장하다 결혼해서 이름이 Happy Ending. Erdős–Szekeres 정리*: $ES(n) \le \binom{2n-4}{n-2} + 1$ (1935) — 그러나 진짜 값은 지수적으로 작은 $2^{n-2} + 1$로 추측만 됨.

Szekeres–Peters 2006 (컴퓨터 검증): $ES(6) = 17$. Suk 2017 — 상한 *$ES(n) \le 2^{n+o(n)}$으로 80년 만에 지수 개선. Erdős 추측 $2^{n-2}+1$은 여전히 미해결 — $ES(7)$의 정확한 값*도 모름 (33 또는 34로 추정).