난제 작업실

하나의 난제, 세 번의 몰입

이야기에서 내 추측까지

난제 이야기는 호기심을 여는 입구이고, 난제 작업실은 그 호기심을 검증 가능한 생각으로 발전시키는 다음 장소입니다.

  1. 1 · 발견질문 만나기언제 태어나 왜 아직 사람을 붙잡는지 이야기로 이해합니다.
  2. 2 · 도전한 사례 시험하기그림·계산·색칠로 5분 안에 내 첫 관찰을 만듭니다.
  3. 3 · 발전지금 여기생각 이어 붙이기관찰을 공개하고 다른 시도와 비교해 추측·반례·부분 풀이로 키웁니다.
Week 7 · MathOverflow부분 진척
1차 출처

외로운 주자 추측 — 모두로부터 멀어지는 순간

중급· 제기 1967

문제

k+1k+1명의 주자가 원형 트랙 (둘레 1)의 같은 지점에서 동시에 출발한다. 각자 서로 다른 일정한 속도. 모든 주자에 대해, 그 주자가 *다른 모든 주자로부터 거리 ≥1/(k+1)\ge 1/(k+1)* 떨어지는 시점이 존재하는가?

왜 흥미로운가

Wills 1967 (Diophantine 근사)과 Cusick 1973 (시계 산수 시각화)가 독립적으로 제기. 이름은 Goddyn 1998이 명명 — "모든 주자가 한 번씩은 외로워진다." 표면적으로는 기하학적 직관 문제지만, 동치 명제는 Diophantine 근사 + 격자점 회피의 핵심 — 결정론적 무리해 분포의 미세 구조를 묻는다.

현재까지의 진척

k≤6k \le 6 (즉 7명까지)에 대해 증명 (Barajas & Serra 2008). *k=7k = 7 (8명)부터 미해결*. k=4k = 4 (Bienia·Goddyn 1998)·k=5k = 5 (Bohman·Holzman·Kleitman 2001)·k=6k = 6 (Barajas–Serra 2008)으로 한 명씩 더해온 역사.

💡 한 줄부터 함께 탐구하기(0건)

참여를 인기 순으로 등급화하지 않습니다. 큐레이터는 무엇이 명료하고 재현 가능한지 말하고, 동료 신호는 누군가 이해했거나 직접 따라 해봤다는 뜻입니다.

무엇을 발견했나요?

완전한 풀이가 아니어도 좋습니다. 작은 관찰 하나가 다음 탐구의 길을 엽니다.

마크다운 + KaTeX 지원 (`$x^2$` 인라인, `$$\sum_{k=1}^n k$$` 디스플레이)
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