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난제 목록

하나의 난제, 세 번의 몰입

이야기에서 내 추측까지

난제 이야기는 호기심을 여는 입구이고, 난제 작업실은 그 호기심을 검증 가능한 생각으로 발전시키는 다음 장소입니다.

  1. 1 · 발견지금 여기질문 만나기언제 태어나 왜 아직 사람을 붙잡는지 이야기로 이해합니다.
  2. 2 · 도전한 사례 시험하기그림·계산·색칠로 5분 안에 내 첫 관찰을 만듭니다.
  3. 3 · 발전생각 이어 붙이기관찰을 공개하고 다른 시도와 비교해 추측·반례·부분 풀이로 키웁니다.
미해결1742년

골드바흐 추측 — 짝수는 언제나 두 소수의 합인가?

4 = 2+2, 6 = 3+3, 100 = 3+97. 1742년 골드바흐와 오일러의 서신에서 오늘의 형태가 정리된 뒤, 거대한 계산 검증과 약한 골드바흐 정리의 해결에도 강한 추측은 남아 있다.

도전 여권
처음 세상에 나온 때
1742년
수학자들을 붙잡은 시간
2026년 현재 284년째
시작 난이도
바로 시작

그림·약수·색칠처럼 손으로 작은 사례를 즉시 시험할 수 있어요.

시작 난이도는 문제를 이해하고 작은 사례를 탐험하는 기준입니다. 완전한 증명의 난이도와는 다릅니다.

5분 첫 시도로 내려가기

없음 (이전 100만 달러 출판사 상금 시한 만료)

2026 AI 난제 전선

2026 AI 전선 — 주장은 아직 정리가 아닙니다

아래는 AI 연구소가 이 문제에 대해 공개한 주장입니다. 무엇을 주장하는지와 무엇을 주장하지 않는지를 함께 읽으세요.

전체 전선 보기
  • OpenAI2026-10-06 발표openai/math family 013인접 결과

    Ostmann의 역골드바흐 추측

    Lean 형식화 공개사람 검토 진행 중
    주장
    소수 집합을 유한 개만 바꾼 어떤 집합도, 음이 아닌 정수의 부분집합 A·B가 각각 원소 두 개 이상인 A+B 꼴로 쓸 수 없다는 가법적 분해 불가능성을 증명한다는 주장이다. Lean 공개.
    주장하지 않는 것
    골드바흐 추측(모든 짝수는 두 소수의 합) 자체가 아니다. '소수 집합을 두 집합의 원소별 합 A+B로 나타낼 수 없다'와 '짝수가 두 소수로 쪼개진다'는 방향이 반대인 질문이다.
    MathVoyage의 판단
    골드바흐의 두 표면 모두 상태를 유지하고 인접 결과로만 적는다.
    관련 난제난제 작업실골드바흐 추측 — 모든 짝수는 두 소수의 합인가부분 해결
    내 이해와 질문 남기기 · 나만의 초안

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짝수를 두 소수의 합으로 — 골드바흐 sandbox

아무 짝수 N을 넣으면 모든 (p, q) 소수 쌍을 즉시 보여줍니다. 큰 규모의 증가 경향과 개별 짝수의 들쭉날쭉한 comet 갈래를 함께 비교해 보세요.

52041,000N=1,000

Goldbach comet: 각 짝수 k(가로)에 대한 (p, q) 소수 쌍의 개수(세로). 큰 규모에서는 표현 수가 풍부해지는 경향이 있지만 작은 소수의 나머지 조건 때문에 개별 값은 여러 갈래로 요동합니다.

짝수 N
1,000
표현 수
28가지
최소 소수쌍
3+997
표본 comet 최댓값
52가지 (≤N)
1,000 = 두 소수의 합 (처음 6가지)
3 + 99717 + 98323 + 97729 + 97147 + 95353 + 947+22개 더
유명한 N

문제의 진술

4 이상의 모든 짝수는 두 소수의 합으로 표현 가능하다.

이 난제의 이야기

1742년 골드바흐는 당시 1도 소수로 세는 관습 아래 “2보다 큰 정수는 세 소수의 합”이라는 명제를 오일러에게 적었다. 오일러는 이를 오늘날의 강한 형태, 즉 2보다 큰 모든 짝수가 두 소수의 합이라는 명제로 바꾸어 논의했다. 후대식 문장을 두 사람의 정확한 직접 인용처럼 꾸미면 안 된다.

컴퓨터 검증은 적어도 4×10¹⁸까지 반례를 찾지 못했다. 100에는 3+97부터 47+53까지 여섯 표현이 있다. 그러나 큰 유한 범위의 확인은 모든 짝수에 대한 증명이 아니며, 표현 수가 각 수에서 단조롭게 늘어나는 것도 아니다.

1937년 비노그라도프는 충분히 큰 홀수가 세 홀수 소수의 합임을 보였고, 헬프곳은 2013년 남은 유한 범위를 처리해 7 이상의 모든 홀수에 대한 약한 골드바흐 추측을 완성했다. 이 성과는 강한 짝수 추측을 자동으로 증명하지 않는다.

직접 시도해보기

미니 챌린지

짝수 100을 두 소수의 합으로 모든 방식으로 분해해보자. (3+97), (11+89), (17+83), (29+71), (41+59), (47+53). 6가지. 1000에 대해서는? 100,000은? 함수 r(n) = "n을 두 소수의 합으로 쓰는 방식 수"는 어떤 패턴을 따르는가?

MathVoyage 너머로

큐레이터가 고른 원전과 탐구 과제. OEIS·Project Euler·MathOverflow·arXiv에서는 발견 하나를 수첩으로 가져올 수 있습니다.