하나의 난제, 세 번의 몰입
이야기에서 내 추측까지
난제 이야기는 호기심을 여는 입구이고, 난제 작업실은 그 호기심을 검증 가능한 생각으로 발전시키는 다음 장소입니다.
소파 움직이기 문제 — 길마 모양의 최적성 증명은 검토 중
폭이 1인 L자 복도를 돌 수 있는 가장 넓은 평면 도형은? 백진언은 2024년 길마 모양이 최적이라는 119쪽 프리프린트를 공개했다. 유력한 완전 증명이지만 동료 검토가 끝난 정리처럼 단정하지 않는다.
그림·약수·색칠처럼 손으로 작은 사례를 즉시 시험할 수 있어요.
시작 난이도는 문제를 이해하고 작은 사례를 탐험하는 기준입니다. 완전한 증명의 난이도와는 다릅니다.
5분 첫 시도로 내려가기백진언 — 2024년 119쪽 최적성 증명 프리프린트 저자
2025년 Scientific American 주요 수학 성과로 소개 · 동료 검토 진행 중
이 난제, 그림으로
폭 1인 L자 복도를 돌 수 있는 가장 넓은 모양은? 백진언은 2024년 Gerver의 2.2195가 최적이라는 119쪽 프리프린트를 제시했다. 유력한 완전 증명이지만 2026년 공개 기록상 검토가 진행 중이다.
문제의 진술
폭 1의 L자 복도에서 직각 코너를 통과시킬 수 있는 연결된 평면 강체의 최대 면적은 얼마인가? 길마 모양의 면적 μ≈2.2195가 최적이라는 2024년 증명 프리프린트가 제안되어 검토되고 있다.
이 난제의 이야기
1966년 레오 모서가 문제를 널리 알린 뒤, 해머슬리는 면적 π/2+2/π≈2.2074인 모양을 제시했다. 1992년 조지프 길마는 18개 곡선 조각으로 이루어진 면적 약 2.2195의 더 큰 모양을 구성했다. 구성 하나를 찾는 것과 그보다 큰 모든 가능성을 배제하는 것은 전혀 다른 난도다.
백진언은 2024년 11월 arXiv:2411.19826에 길마 모양의 최적성을 주장하는 119쪽 프리프린트를 올렸다. 변분법과 기하 부등식을 사용해 가능한 이동을 분석하는 완전 증명 후보이며, 2025년 Scientific American의 주요 수학 성과 목록에도 소개됐다.
다만 2026년 공개 정보상 논문은 동료 검토와 전문가 검증이 진행 중이다. 따라서 서비스는 “해결됐다”와 “유력한 증명이 제출됐다”를 구분한다. 사용자는 길마 모양이 왜 18개 곡선 조각을 필요로 하는지 체험하고, 고급 단계에서는 증명의 가정과 검토 상태를 직접 확인할 수 있다.
직접 시도해보기
직접 종이로 시도해보자. 폭 1cm의 L자 복도를 그리고, 다양한 모양(직사각형, 반원, 둥근 사각형)을 코너에 끼워넣어 회전시켜보라. 어떤 모양이 가장 큰 면적을 갖는가? 길마 모양은 18개의 다른 곡선이 각도에 따라 정확히 회전하도록 맞물려 있다.
MathVoyage 너머로
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