난제 작업실

하나의 난제, 세 번의 몰입

이야기에서 내 추측까지

난제 이야기는 호기심을 여는 입구이고, 난제 작업실은 그 호기심을 검증 가능한 생각으로 발전시키는 다음 장소입니다.

  1. 1 · 발견질문 만나기언제 태어나 왜 아직 사람을 붙잡는지 이야기로 이해합니다.
  2. 2 · 도전한 사례 시험하기그림·계산·색칠로 5분 안에 내 첫 관찰을 만듭니다.
  3. 3 · 발전지금 여기생각 이어 붙이기관찰을 공개하고 다른 시도와 비교해 추측·반례·부분 풀이로 키웁니다.
Week 13 · Erdős미해결
1차 출처

제곱수의 마방진 — 3×3은 가능한가

규칙은 간단함 · 문제는 미해결· 제기 1996

문제

9개의 서로 다른 양의 완전제곱수만으로 3×3 마방진(모든 행·열·대각의 합이 같음)을 만들 수 있는가?

가장 가까운 시도(Andrew Bremner 1996)는 8개 합 중 7개만 일치 — 마지막 한 줄이 풀리지 않는다.

왜 흥미로운가

Martin Gardner가 1996년 *100상금∗을걸고∗QuantumMagazine∗에공개.∗AndrewBremner∗가같은해∗8개합중7개일치∗하는가장가까운시도를제시—그∗마지막한줄∗이풀리지않는다.∗완전제곱수의합패턴∗은∗Diophantine격자∗위의∗특수한곡선∗문제로환원되며,무한히많은후보가있어도9−tuple로닫히는사례는∗발견된적이없음∗.한줄더맞추면100 상금*을 걸고 *Quantum Magazine*에 공개. *Andrew Bremner*가 같은 해 *8개 합 중 7개 일치*하는 가장 가까운 시도를 제시 — 그 *마지막 한 줄*이 풀리지 않는다. *완전제곱수의 합 패턴*은 *Diophantine 격자* 위의 *특수한 곡선* 문제로 환원되며, 무한히 많은 후보가 있어도 9-tuple로 닫히는 사례는 *발견된 적이 없음*. 한 줄 더 맞추면10,00010{,}000 상금.

현재까지의 진척

Bremner 1996 / Boyer 2005 — 7/8 일치 근접 사례 다수. Robertson 2010 — 유리수 마방진은 가능하지만 정수 사례는 없음. 마지막 진척: 2025년까지 모든 8-tuple 일치 사례가 컴퓨터로 음성. 가장 권위 있는 prize tracker는 Christian Boyer multimagie.com.

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참여를 인기 순으로 등급화하지 않습니다. 큐레이터는 무엇이 명료하고 재현 가능한지 말하고, 동료 신호는 누군가 이해했거나 직접 따라 해봤다는 뜻입니다.

무엇을 발견했나요?

완전한 풀이가 아니어도 좋습니다. 작은 관찰 하나가 다음 탐구의 길을 엽니다.

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연결된 개념

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