하나의 난제, 세 번의 몰입
이야기에서 내 추측까지
난제 이야기는 호기심을 여는 입구이고, 난제 작업실은 그 호기심을 검증 가능한 생각으로 발전시키는 다음 장소입니다.
문제
9개의 서로 다른 양의 완전제곱수만으로 3×3 마방진(모든 행·열·대각의 합이 같음)을 만들 수 있는가?
여러 근접 사례에서는 8개의 행·열·대각선 합 가운데 7개가 일치하지만, 완전한 사례는 아직 알려지지 않았다.
왜 흥미로운가
문제의 기원부터 한 줄로 고정되지 않는다. 2025년 동료평가 논문은 한 형태를 Édouard Lucas의 1876년 질문까지 거슬러 올리고, Open Problem Garden은 Martin LaBar의 1984년 질문을 기점으로 적는다. Martin Gardner는 1996년 $100 상금과 함께 널리 알렸다. Christian Boyer의 2005년 €1,000와 샴페인 제안도 기록돼 있지만, 현존 자료는 그것이 원래의 “서로 다른 양의 제곱수 9개” 문제인지 조금 더 쉬운 변형인지 엇갈린다. 7/8 합이 맞는 근접 사례는 “거의 증명”이 아니다.
현재까지의 진척
Bremner 1996과 이후의 계산 연구는 여러 7/8 근접 사례와 강한 필요조건을 만들었지만, 서로 다른 양의 정수 제곱 9개로 된 해도 비존재 증명도 없다. 2023년 연구도 가능한 소인수 배치를 더 제한했을 뿐 문제를 닫지 않았다. 검색 범위는 알고리즘마다 달라 “어디까지 전수 검증”이라는 한 숫자로 합치지 않는다.
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