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난제 목록

하나의 난제, 세 번의 몰입

이야기에서 내 추측까지

난제 이야기는 호기심을 여는 입구이고, 난제 작업실은 그 호기심을 검증 가능한 생각으로 발전시키는 다음 장소입니다.

  1. 1 · 발견지금 여기질문 만나기언제 태어나 왜 아직 사람을 붙잡는지 이야기로 이해합니다.
  2. 2 · 도전한 사례 시험하기그림·계산·색칠로 5분 안에 내 첫 관찰을 만듭니다.
  3. 3 · 발전생각 이어 붙이기관찰을 공개하고 다른 시도와 비교해 추측·반례·부분 풀이로 키웁니다.
미해결2000년

양–밀스 — 이론의 존재와 질량 간극 사이

빈 상태에서 무언가를 만들려면 반드시 일정량 이상의 에너지가 필요할까? 성공적인 물리 이론을 엄밀한 수학으로 만드는 문제에는 존재와 양의 간극이라는 두 요구가 있다.

도전 여권
처음 세상에 나온 때
2000년
수학자들을 붙잡은 시간
2026년 현재 26년째
시작 난이도
연구 최전선

작은 실험은 가능하지만 완전한 증명은 현대 수학의 가장 높은 벽에 있어요.

시작 난이도는 문제를 이해하고 작은 사례를 탐험하는 기준입니다. 완전한 증명의 난이도와는 다릅니다.

5분 첫 시도로 내려가기

2026 AI 난제 전선

2026 AI 전선 — 주장은 아직 정리가 아닙니다

아래는 AI 연구소가 이 문제에 대해 공개한 주장입니다. 무엇을 주장하는지와 무엇을 주장하지 않는지를 함께 읽으세요.

전체 전선 보기
  • OpenAI2026-10-26 발표부분·특수 경우

    순수 Yang–Mills 존재 (물리 밀레니엄 문제의 일부) — 산출물 미공개

    Lean 완료 · 산출물 미공개회사 발표 단계
    주장
    4차원에서 게이지 장과 페르미온을 포함한 상호작용 양자장론(QCD, 표준모형의 한 대통일 완성)의 수학적 존재 증명을 얻었고, 그 부분 문제로 순수 Yang–Mills의 존재를 증명했다는 주장이다. 자연어 증명 2026-09-09, Lean 10-16.
    주장하지 않는 것
    클레이 문제는 존재와 질량 간극을 함께 요구하며 질량 간극은 주장하지 않는다. David Gross가 이끄는 그룹이 산출물을 보류하고 직접 정리하기로 해 외부 검증은 아직 불가능하고, AGMAI는 10월 26일 즉시 공개를 요구했다.
    MathVoyage의 판단
    새 Yang–Mills 설명 페이지는 open으로 시작한다. 존재 발표와 전체 밀레니엄 요구를 나눠 읽으며 질량 간극 해결로 승격하지 않는다.
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이 난제, 그림으로

이론을 구성한다 → 양의 간극을 증명한다

존재 발표가 두 번째 요구까지 채우지는 않는다. 2026년 산출물은 미공개다.

문제의 진술

임의의 콤팩트 단순 게이지 군 G에 대해, 4차원 공간 ℝ⁴ 위의 자명하지 않은 양자 Yang–Mills 이론을 엄밀하게 구성하고 양의 질량 간극 Δ>0을 증명하라. 존재는 공식 문제에서 요구하는 공리적 성질을 충족해야 한다. 간극은 진공 에너지를 0으로 잡았을 때 해밀토니안의 스펙트럼이 (0, Δ)에 없다는 뜻이다.

이 난제의 이야기

고전적인 장 방정식을 적거나 컴퓨터로 물리량을 근사하는 것과, 4차원 양자 이론이 수학적으로 존재함을 보이는 것은 다른 일이다. 공식 문제는 존재와 함께 양의 질량 간극도 요구한다. 진공 위의 에너지가 아무리 작게도 가능하다면 간극은 없고, 어떤 양의 문턱 아래가 비어 있다면 간극이 있다.

2026년 10월 26일 OpenAI는 순수 Yang–Mills의 존재를 포함한 결과와 Lean 형식화를 발표했다. 발표는 밀레니엄 문제의 일부인 존재에 관한 것이며 질량 간극까지 해결했다고 하지 않는다. 산출물은 David Gross가 이끄는 그룹의 정리 작업을 위해 공개가 보류됐다. 따라서 발표와 실제 원고의 가정·공리·군의 범위, Lean 명제의 일치를 외부에서 대조할 수 있는 단계가 아니다.

이 페이지의 초기 상태는 미해결(open)이다. Clay의 전체 요구가 충족됐다는 판정이 없으므로 유지하는 편집 상태이지, 공개되지 않은 증명이 틀렸다는 판정이 아니다. 주장 패널과 출처에서 발표, 형식화, 원고 일치, 사람의 설명, 공동체 수용을 나눠 읽자.

직접 시도해보기

미니 챌린지

에너지 목록 A={0,1,2,3,…}와 B={0,1,1/2,1/3,…}를 비교해 보자. A에는 (0,1)이 비어 있지만 B에서는 어떤 Δ>0을 골라도 그보다 작은 양의 항이 있다. 이는 스펙트럼 간극을 이해하는 장난감 예이며 실제 Yang–Mills 이론의 구성이 아니다.

MathVoyage 너머로

큐레이터가 고른 원전과 탐구 과제. OEIS·Project Euler·MathOverflow·arXiv에서는 발견 하나를 수첩으로 가져올 수 있습니다.