작업실 시즌 · 30일
20세기 수학의 위기와 컴퓨터의 탄생 — 1900에서 1963까지
1900년 파리 ICM에서 힐베르트는 10개 문제를 논의했고, 출판된 논문에 전체 23개 목록을 실었다. 1920년대 초에는 고전 수학을 형식화하고 유한주의적 방법으로 무모순성을 정당화하려는 프로그램을 제시했다. 30일 동안 우리는 러셀의 역설(1901-1902), 괴델의 불완전성 정리(1930-1931), 코언의 독립성 증명(1963)이 그 목표의 범위를 어떻게 다시 그렸는지, 그리고 계산 가능성 연구가 어떻게 컴퓨터 과학으로 이어졌는지 따라간다.
어디서 시작해도 좋습니다. 시즌이 끝나도 모든 읽기 과제가 열려 있습니다.
- Day 1
힐베르트
이 질문 탐구하기 →시즌의 출발 — 1900 파리 ICM, 강연의 10개와 출판된 전체 23 문제
- Day 2
칸토어
이 질문 탐구하기 →1874 무한의 위계 — 위기의 시드는 셀 수 없는 무한에서 자라났다
- Day 3
무한
이 질문 탐구하기 →무한 — Cantor 이전 철학자의 영역, Cantor 이후 수학의 토대
- Day 4
칸토어의 무한 — 본 자가 믿지 않은 것
이 질문 탐구하기 →본 자도 믿지 못한 무한 — 50초 시네마, 위기의 내적 풍경
- Day 5
고틀로프 프레게
이 질문 탐구하기 →Begriffsschrift 1879 — 예나 재직 중 Louis Nebert가 할레에서 출판, 현대 술어 논리의 토대
- Day 6
버트런드 러셀
이 질문 탐구하기 →1902년 6월 16일 — 30세 러셀이 1901년에 발견한 짧게 형식화되는 역설을 프레게에게 편지로 알림
- Day 7
연속체 가설 — ZFC에서 독립임이 증명된 문제
이 질문 탐구하기 →Cantor의 평생 질문 — ℵ₀와 ℵ₁ 사이에 다른 무한이 있는가? (Day 28에서 결말)
- Day 8
힐베르트
이 질문 탐구하기 →1920년대 초 힐베르트 프로그램 — 고전 수학을 형식화하고 유한주의적 방법으로 무모순성을 정당화하려 한 기획
- Day 9
무한급수
이 질문 탐구하기 →무한급수 — 힐베르트 6번 문제(물리학의 공리화)의 토양, 양자역학으로 가는 다리
- Day 10
에미 뇌터
이 질문 탐구하기 →1915-1933 괴팅겐 — 대칭과 보존, 관계 중심의 추상대수
- Day 11
알프레드 타르스키
이 질문 탐구하기 →1933 바르샤바 — 특정 형식언어의 재귀적 진리 정의와 Convention T 적합성 조건
- Day 12
콜모고로프
이 질문 탐구하기 →1933 모스크바 — 확률의 공리화로 위기 시대에도 공리화는 가능함을 증명
- Day 13
확률
이 질문 탐구하기 →확률 — Kolmogorov 공리계 이후 불확실성도 수학이 되다. 다음 날 괴델의 정리에서 공리화가 할 수 있는 일의 범위를 묻는다
- Day 14
괴델
이 질문 탐구하기 →1930 쾨니히스베르크 발표 → 1931 논문 — 힐베르트 프로그램 목표의 한계를 드러낸 두 정리
- Day 15
불완전성 정리
이 질문 탐구하기 →불완전성 정리 — Über formal unentscheidbare Sätze I(Monatshefte 38) 38쪽이 2000년 수학의 자기 인식을 바꾸다
- Day 16
폰 노이만의 인생 — 한 사람이 다섯 학문을 만들다
이 질문 탐구하기 →여러 분야를 번역한 사람 — 양자역학·게임이론·전시 연구·EDVAC·세포 오토마타와 협업자들
- Day 17
폰 노이만
이 질문 탐구하기 →1932 양자역학 + 1944 게임이론 + 1945 EDVAC: 공리·전략·프로그램을 잇되 공동의 역사를 지우지 않기
- Day 18
측도와 르베그 적분
이 질문 탐구하기 →Hilbert space의 토대 — von Neumann 1932 양자역학이 의지한 측도론
- Day 19
튜링
이 질문 탐구하기 →1936 케임브리지, 24세 — 이상화된 기계로 알고리즘의 능력과 한계를 함께 정의
- Day 20
알론조 처치
이 질문 탐구하기 →1936 프린스턴 — 람다 계산으로 튜링보다 5개월 먼저 Hilbert 결정 문제 부정 해답. Turing의 박사 지도교수
- Day 21
튜링의 일생 — 사과까지의 여정
이 질문 탐구하기 →1912-1954 — 계산·암호·기계 지능·형태 발생, 그리고 국가의 유죄 판결이 남긴 피해
- Day 22
클로드 섀넌
이 질문 탐구하기 →1948 Bell Labs — 위기를 비트로 종결: 정보가 측정 가능한 양이 되다
- Day 23
정보 엔트로피
이 질문 탐구하기 →정보 엔트로피 — Shannon entropy = 불확실성의 단위, 위기 시대 마지막 위대한 공리화
- Day 24
폴 에르되시
이 질문 탐구하기 →1913 부다페스트 — 위기 시대에도 순수 정수론은 폭발했다, 방랑하는 천재의 시작
- Day 25
소수 정리
이 질문 탐구하기 →소수 정리 — 1896 아다마르·발레-푸생: 위기 직전의 위대한 정수론 정리가 Erdős 세대로 흘렀다
- Day 26
브라우어르
이 질문 탐구하기 →1907 암스테르담 — 직관주의의 기초 + 초기 고전 위상수학의 1911 고정점 정리. 1928-29 Mathematische Annalen 편집 갈등은 Grundlagenstreit의 절정
- Day 27
폴 코언
이 질문 탐구하기 →1963 봄 Stanford — forcing을 발명해 ¬CH의 상대적 무모순성을 보이고, 괴델이 1940년에 마친 CH 방향의 나머지 방향을 완성
- Day 28
연속체 가설 — ZFC에서 독립임이 증명된 문제
이 질문 탐구하기 →괴델 1940 + 코언 1963 — Day 7의 결말: ZFC는 CH와 ¬CH 어느 쪽도 결정하지 못한다
- Day 29
초한수
이 질문 탐구하기 →초한수 ℵ — Cantor 1874에서 Cohen 1963까지 90년의 거울: 위기는 새 수학이 되었다
- Day 30
튜링
이 질문 탐구하기 →한계에서 새 분야로 — Day 19의 계산 모형이 동시대와 후대의 공학을 만나 컴퓨터 과학으로 자란 결산