고1 · 집합과 명제

집합과 명제 수업 자료 — 자연수와 짝수, 어느 쪽이 많을까

집합은 따분한 기호 놀이가 아니라 "무한을 세는 도구"로 태어났습니다. 자연수와 짝수 중 어느 쪽이 많은가로 토론을 열고, 칸토어의 일대일 대응, 그리고 "참도 거짓도 아닌 명제"(연속체 가설)까지 — 명제·증명 단원이 20세기 수학 최대 드라마와 직결됨을 보여주세요.

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수업 모드 프리셋 · 1931년 빈 — 괴델이 불완전성 정리를 발표한 해 (수의 탄생 핀 켜짐)

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도입

수업 시작 5분 — 호기심을 여는 장면

시네마틱 여정칸토어의 무한 — 본 자가 믿지 않은 것

"자연수와 짝수, 어느 쪽이 많은가?" — 일대일 대응 아이디어를 칸토어의 60초 여정으로 도입.

탐구

본 수업 — 학생이 직접 조작하며 발견

개념집합론

집합론 개념 페이지 — 무한을 다루려다 태어난 언어가 어떻게 수학 전체의 기초가 됐는지.

수학자칸토어

칸토어 — "본 것을 스스로도 믿지 못했다"고 쓴 사람. 무한의 크기 비교라는 발상의 주인.

학습 경로무한의 정복 — 칸토어와 집합론

무한의 정복 학습 경로 — 제논의 역설부터 강제법까지, 자기주도 과제용.

확장

심화·과제 — 더 멀리 가고 싶은 학생에게

난제연속체 가설 — ZFC에서 독립임이 증명된 문제

연속체 가설 — 참도 거짓도 아니라고 *증명된* 명제가 있다. "모든 명제는 참 아니면 거짓"이라는 직관을 흔드는 마무리.

수학자괴델

괴델 — 참이지만 증명할 수 없는 명제의 존재를 증명. 명제 단원의 가장 먼 지평선.

교육과정 성취기준

🇰🇷 대한민국 2022 개정 수학과 교육과정 (교육부 고시 제2022-33호 [별책 8]) 기준. 「공통수학2」 기준입니다. 2022 개정 교육과정은 2024~2027년 학년별 연차 적용됩니다(2026년 현재 중3·고3은 2015 개정 적용). 학년·단원 구분과 성취기준 코드는 2022 개정 고시 원문 기준입니다.

[10공수2-02-01]집합의 개념을 이해하고, 집합을 표현할 수 있다.
[10공수2-02-04]명제와 조건의 뜻을 알고, '모든', '어떤'을 포함한 명제를 이해하고 설명할 수 있다.
[10공수2-02-07]대우를 이용한 증명법과 귀류법을 이해하고 관련된 명제를 증명할 수 있다.

다른 단원 수업 자료

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