초5~6 · 비와 비율

비와 비율 수업 자료 — 그림자 하나로 피라미드를 잰 탈레스 이야기

비는 "두 양을 비교하는 법"입니다. 탈레스는 막대 하나의 그림자와 자기 키의 비를 이용해 피라미드 높이를 쟀고, 황금 직사각형은 아무리 잘라도 같은 비율(1:φ)을 유지합니다 — 비례식을 배우기 전에 "일정하게 유지되는 관계"부터 보여주세요.

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수업 모드 프리셋 · 1202년 — 피보나치가 《산반서》에서 비와 비율 문제로 상인들에게 인도-아라비아 숫자를 전파한 해

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도입

수업 시작 5분 — 호기심을 여는 장면

수학자탈레스

탈레스 — 그림자와 키의 비로 피라미드 높이를 잰 이야기. "비교하는 양"과 "기준량"이 왜 필요한지 실측 사례로 도입.

탐구

본 수업 — 학생이 직접 조작하며 발견

도형 퍼즐🐚 황금 직사각형 — 떼어내도 또 황금 (φ)

황금 직사각형에서 정사각형을 잘라내도 남은 직사각형이 계속 같은 비율 — "변하지 않는 비"를 눈으로 확인.

수학자피보나치

피보나치 수열의 인접한 두 항의 비가 황금비로 점점 가까워짐 — 비의 "극한"을 예고하는 좋은 소재.

확장

심화·과제 — 더 멀리 가고 싶은 학생에게

개념황금비

황금비 개념 페이지 — 자연 속 비례의 사례들과 연분수 표현.

지식의 강회계와 상업 수학의 강

상업 수학의 강 — 비례식(오늘날의 "삼항비례식")은 원래 환율·물건값을 계산하던 상인의 도구였다는 800년의 흐름.

교육과정 성취기준

🇰🇷 대한민국 2022 개정 수학과 교육과정 (교육부 고시 제2022-33호 [별책 8]) 기준. 2022 개정 교육과정은 2024~2027년 학년별 연차 적용됩니다(2026년 현재 중3·고3은 2015 개정 적용). 학년·단원 구분과 성취기준 코드는 2022 개정 고시 원문 기준입니다.

[6수02-02]두 양의 크기를 비교하는 상황을 통해 비의 개념을 이해하고, 두 양의 관계를 비로 나타낼 수 있다.
[6수02-03]비율을 이해하고, 비율을 분수, 소수, 백분율로 나타낼 수 있다.
[6수02-04]비례식을 알고, 그 성질을 이해하며, 이를 활용하여 간단한 비례식을 풀 수 있다.
[6수02-05]비례배분을 알고, 주어진 양을 비례배분 할 수 있다.

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