고2~3(선택) · 기하 — 이차곡선·공간도형·벡터

이차곡선과 벡터 수업 자료 — 원뿔을 세 각도로 자르면 우주가 나온다

아폴로니우스는 원뿔을 세 가지 각도로 자른 단면에 타원·포물선·쌍곡선이라는 이름을 처음 붙였습니다. 1800년 후 케플러는 그 타원으로 행성 궤도를 풀었고, 지금은 벡터라는 언어로 같은 도형을 좌표공간에서 다룹니다 — "기하"가 평면에서 우주로 확장되는 여정을 보여주세요.

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수업 모드 프리셋 · 기원전 230년 알렉산드리아 — 아폴로니우스가 《원뿔곡선론》을 쓰던 시대

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수업 시작 5분 — 호기심을 여는 장면

수학자아폴로니우스

아폴로니우스 — 원뿔을 세 각도로 잘라 타원·포물선·쌍곡선이라는 이름을 처음 부여. 이차곡선 단원의 원형.

탐구

본 수업 — 학생이 직접 조작하며 발견

수학자케플러

케플러 — 1800년 후, 아폴로니우스의 타원으로 실제 행성 궤도를 풀어낸 순간. "수학이 먼저, 쓰임은 나중"이라는 역사의 반복.

개념벡터와 행렬

벡터의 대수화 — 같은 도형을 좌표공간에서 다루는 현대적 언어.

확장

심화·과제 — 더 멀리 가고 싶은 학생에게

학습 경로곡률의 발견 — 가우스에서 아인슈타인까지

평면 기하 너머, 곡률과 고차원으로 확장되는 60초 여정.

수학자뉴턴

뉴턴 — 만유인력 법칙에서 원뿔곡선 전체(타원·포물선·쌍곡선 궤도)를 일반적으로 도출. 이차곡선이 실은 중력의 언어라는 마무리.

교육과정 성취기준

🇰🇷 대한민국 2022 개정 수학과 교육과정 (교육부 고시 제2022-33호 [별책 8]) 기준. 선택과목 「기하」 기준입니다. 2022 개정 교육과정은 2024~2027년 학년별 연차 적용됩니다(2026년 현재 중3·고3은 2015 개정 적용). 학년·단원 구분과 성취기준 코드는 2022 개정 고시 원문 기준입니다.

[12기하01-01]포물선의 뜻을 알고, 포물선을 방정식으로 표현할 수 있다.
[12기하01-02]타원의 뜻을 알고, 타원을 방정식으로 표현할 수 있다.
[12기하01-03]쌍곡선의 뜻을 알고, 쌍곡선을 방정식으로 표현할 수 있다.
[12기하03-01]벡터의 뜻을 알고, 벡터의 덧셈, 뺄셈, 실수배를 할 수 있다.

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