중2 · 도형의 닮음

닮음 수업 자료 — 그림자로 피라미드를 재고, 무한히 자기를 닮는 도형까지

닮음은 "같은 모양, 다른 크기"입니다. 탈레스는 닮은 삼각형의 비 하나로 피라미드 높이를 쟀고 — 이것이 닮음 활용의 원형입니다. 황금 직사각형은 정사각형을 떼어내도 남는 부분이 자기 자신과 닮았고, 그 아이디어를 끝까지 밀면 해안선과 브로콜리의 수학(프랙탈)이 나옵니다.

학생에게 바로 건네기

탐구 순서를 한 번에 준비하세요

도입 → 탐구 → 확장 링크 5개를 학습지·알림장·LMS에 바로 붙여넣을 수 있습니다.

수업 모드 프리셋 · 기원전 600년 이집트 — 탈레스가 그림자로 피라미드 높이를 재던 무렵

전체화면 수업 모드로 열기

도입

수업 시작 5분 — 호기심을 여는 장면

수학자탈레스

탈레스 — 막대 하나와 그림자, 닮은 삼각형의 비로 피라미드 높이를 잰 최초의 닮음 활용. 단원 전체의 원형 이야기.

탐구

본 수업 — 학생이 직접 조작하며 발견

도형 퍼즐🐚 황금 직사각형 — 떼어내도 또 황금 (φ)

황금 직사각형 — 정사각형을 떼어내도 남는 부분이 원래와 닮음(자기닮음). 닮음비가 무한히 반복되는 첫 경험.

수학자피보나치

피보나치 — 수열의 이웃한 항의 비 1, 2, 3/2, 5/3, 8/5…가 황금비로 수렴. 닮음비가 수열과 만나는 다리.

확장

심화·과제 — 더 멀리 가고 싶은 학생에게

개념프랙탈

프랙탈 — 부분이 전체와 닮은 도형. 해안선·브로콜리·번개까지, 닮음비가 "차원"이 되는 세계로 확장.

수학자브누아 망델브로

망델브로 — "영국 해안선의 길이는 얼마인가?"라는 질문으로 프랙탈 기하를 연 사람. 자로 잴수록 길어지는 역설.

교육과정 성취기준

🇰🇷 대한민국 2022 개정 수학과 교육과정 (교육부 고시 제2022-33호 [별책 8]) 기준. 중학교 성취기준은 1~3학년군 공통 코드([9수…])이며, 학년 표기는 통상적인 교과서 배치 기준입니다. 2022 개정 교육과정은 2024~2027년 학년별 연차 적용됩니다(2026년 현재 중3·고3은 2015 개정 적용). 학년·단원 구분과 성취기준 코드는 2022 개정 고시 원문 기준입니다.

[9수03-12]도형의 닮음의 뜻과 닮은 도형의 성질을 이해하고, 닮음비를 구할 수 있다.
[9수03-13]삼각형의 닮음 조건을 이해하고, 이를 이용하여 두 삼각형이 닮음인지 판별할 수 있다.
[9수03-14]평행선 사이의 선분의 길이의 비를 구할 수 있다.

다른 단원 수업 자료

초5~6 다각형의 둘레와 넓이 초6~중1 원주율과 원의 넓이 중1 정수와 유리수 중1 소인수분해 중1~2 삼각형과 사각형의 성질 중2 피타고라스 정리 중3 제곱근과 실수 중2·고 경우의 수와 확률 고2~3(선택) 수열과 급수 중1 문자의 사용과 식·일차방정식 중3 원의 성질 고1 방정식과 부등식 — 복소수 고1 집합과 명제 고2~3(선택) 미분과 적분 중3 삼각비 중1 좌표평면과 그래프 중1~3 통계 — 대푯값·산포도·상관관계 초5~6 분수와 소수의 연산 초5~6 합동과 대칭 중1 기본 도형과 작도 중2 유리수와 순환소수 중3 다항식의 곱셈과 인수분해·이차방정식·이차함수 고1 경우의 수·행렬 고1 도형의 방정식 고2~3(선택) 확률과 통계 — 확률분포와 통계적 추정 초5~6 비와 비율 초5~6 입체도형의 겉넓이와 부피 중1~3 입체도형의 성질 중2 식의 계산과 부등식·연립방정식 중2 일차함수와 그 그래프 고1 방정식과 부등식 — 다항식 고1 함수와 그래프 고2~3(선택) 대수 — 지수함수와 로그함수·삼각함수 고2~3(선택) 기하 — 이차곡선·공간도형·벡터