고1 · 방정식과 부등식 — 복소수

복소수 수업 자료 — "정신적 고문"이라 불렸던 수의 탄생

허수는 호기심이 아니라 필요 때문에 태어났습니다. 3차 방정식을 풀다 보면 실근이 있는데도 도중에 √-15가 튀어나옵니다 — 카르다노는 이를 "정신적 고문"이라 부르며 억지로 계산했고, 그것이 복소수의 시작이었습니다. 판별식이 음수일 때 "해가 없다"가 아니라 "새로운 수가 필요하다"였다는 이야기.

학생에게 바로 건네기

탐구 순서를 한 번에 준비하세요

도입 → 탐구 → 확장 링크 6개를 학습지·알림장·LMS에 바로 붙여넣을 수 있습니다.

수업 모드 프리셋 · 1545년 밀라노 — 카르다노 《Ars Magna》 출간, 허수가 처음 활자가 된 해 (수의 탄생 핀 켜짐)

전체화면 수업 모드로 열기

도입

수업 시작 5분 — 호기심을 여는 장면

수의 탄생복소평면의 완성 ℂ의 탄생

복소수의 탄생 핀 — "정신적 고문을 무릅쓰고…" 카르다노의 실제 인용으로 도입.

탐구

본 수업 — 학생이 직접 조작하며 발견

수학자카르다노

카르다노 — 의사·도박사·수학자. 3차 방정식 해법을 공개하며 허수와 처음 마주친 인물.

학습 경로허수의 탄생을 따라가는 르네상스 여행

허수 탄생의 르네상스 여행 — 카르다노→타르탈리아→봄벨리→데카르트를 잇는 학습 경로. 과제형으로 좋습니다.

수학자봄벨리

봄벨리 — 1572년 √-1의 사칙연산 규칙을 처음 정립. "미친 수"를 계산 가능한 수로 만든 사람.

확장

심화·과제 — 더 멀리 가고 싶은 학생에게

수학자해밀턴

해밀턴 — 복소수 다음은? 다리에 낙서하며 발견한 사원수(ℍ). 수 체계 확장이 끝나지 않았다는 예고편.

수의 탄생사원수 ℍ의 탄생

사원수 ℍ의 탄생 핀 — 곱셈의 교환법칙을 포기하자 열린 세계. 게임 3D 회전이 이 수로 계산됩니다.

교육과정 성취기준

🇰🇷 대한민국 2022 개정 수학과 교육과정 (교육부 고시 제2022-33호 [별책 8]) 기준. 선택과목 「공통수학1」 기준입니다. 2022 개정 교육과정은 2024~2027년 학년별 연차 적용됩니다(2026년 현재 중3·고3은 2015 개정 적용). 학년·단원 구분과 성취기준 코드는 2022 개정 고시 원문 기준입니다.

[10공수1-02-01]복소수의 뜻과 성질을 설명하고, 사칙연산을 수행할 수 있다.
[10공수1-02-02]이차방정식의 실근과 허근을 이해하고, 판별식을 이용하여 이차방정식의 근을 판별할 수 있다.

다른 단원 수업 자료

초5~6 다각형의 둘레와 넓이 초6~중1 원주율과 원의 넓이 중1 정수와 유리수 중1 소인수분해 중1~2 삼각형과 사각형의 성질 중2 피타고라스 정리 중3 제곱근과 실수 중2·고 경우의 수와 확률 고2~3(선택) 수열과 급수 중1 문자의 사용과 식·일차방정식 중3 원의 성질 고1 집합과 명제 고2~3(선택) 미분과 적분 중3 삼각비 중1 좌표평면과 그래프 중1~3 통계 — 대푯값·산포도·상관관계 초5~6 분수와 소수의 연산 초5~6 합동과 대칭 중1 기본 도형과 작도 중2 유리수와 순환소수 중2 도형의 닮음 중3 다항식의 곱셈과 인수분해·이차방정식·이차함수 고1 경우의 수·행렬 고1 도형의 방정식 고2~3(선택) 확률과 통계 — 확률분포와 통계적 추정 초5~6 비와 비율 초5~6 입체도형의 겉넓이와 부피 중1~3 입체도형의 성질 중2 식의 계산과 부등식·연립방정식 중2 일차함수와 그 그래프 고1 방정식과 부등식 — 다항식 고1 함수와 그래프 고2~3(선택) 대수 — 지수함수와 로그함수·삼각함수 고2~3(선택) 기하 — 이차곡선·공간도형·벡터