고2~3(선택) · 대수 — 지수함수와 로그함수·삼각함수

지수·로그·삼각함수 수업 자료 — 손계산 수천 시간을 몇 줄로 바꾼 발견

로그는 "곱셈을 덧셈으로 바꾸는" 발명이었고, 케랄라의 마다바는 뉴턴보다 300년 먼저 사인·코사인의 무한급수를 발견했습니다. 지수·로그·삼각함수를 계산 기술로만 배우기 전에, 이 함수들이 실은 서로 다른 시대·문명에서 실용적 필요로 태어났다는 것을 보여주세요.

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수업 모드 프리셋 · 1668년 런던 — 메르카토르가 로그의 무한급수를 처음 공개 출판한 해

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수업 시작 5분 — 호기심을 여는 장면

수학자니콜라스 메르카토르

메르카토르 — 로그의 무한급수 전개를 처음 공개 출판. "손계산 수천 시간"이 "몇 줄의 산술"로 바뀐 순간.

탐구

본 수업 — 학생이 직접 조작하며 발견

수학자마다바

마다바 — 사인·코사인·아크탄젠트의 무한급수를 뉴턴·라이프니츠보다 300년 먼저 발견한 케랄라 학파의 시조.

수학자오일러

오일러 — 오늘날 쓰는 e, i, π, sin/cos 표기를 거의 모두 정착시킨 사람. 지수함수와 삼각함수가 그의 손에서 하나로 이어진다(e^(iθ)=cosθ+i sinθ).

확장

심화·과제 — 더 멀리 가고 싶은 학생에게

지식의 강삼각함수의 강

삼각법의 강 — 천문학의 필요에서 태어나 인도·이슬람을 거쳐 유럽으로 흐른 경로.

개념푸리에 분석

푸리에 분석 — "모든 신호는 사인파의 합으로 분해된다." 삼각함수 하나하나가 지금 듣는 음악·통화 압축의 재료라는 마무리.

교육과정 성취기준

🇰🇷 대한민국 2022 개정 수학과 교육과정 (교육부 고시 제2022-33호 [별책 8]) 기준. 선택과목 「대수」 기준입니다. 2022 개정 교육과정은 2024~2027년 학년별 연차 적용됩니다(2026년 현재 중3·고3은 2015 개정 적용). 학년·단원 구분과 성취기준 코드는 2022 개정 고시 원문 기준입니다.

[12대수01-04]로그의 뜻을 알고, 그 성질을 이용하여 계산할 수 있다.
[12대수01-06]지수함수와 로그함수의 뜻을 알고, 이를 설명할 수 있다.
[12대수02-01]일반각과 호도법의 뜻을 알고, 그 관계를 설명할 수 있다.
[12대수02-02]삼각함수의 개념을 이해하여 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수의 그래프를 그리고, 그 성질을 설명할 수 있다.

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