중3 · 원의 성질

원주각·접선 성질 시각화 — 탈레스의 최초 증명에서 시작하는 수업 자료

"반원에 내접한 각은 항상 직각"(탈레스 정리)은 원주각 성질의 특수형이자, 인류가 남긴 가장 오래된 증명 중 하나입니다. 2600년 전의 증명에서 시작해 접선과 내접원, 아르키메데스의 아르벨로스까지 — 원의 성질이 발견된 순서대로 따라가 보세요.

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수업 모드 프리셋 · 기원전 585년 밀레투스 — 탈레스가 일식을 예언하고 증명을 발명하던 시대

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수업 시작 5분 — 호기심을 여는 장면

수학자탈레스

탈레스 — 반원의 원주각이 직각임을 *증명*한 최초의 인물. "왜?"라고 물은 첫 수학자로 수업을 여세요.

탐구

본 수업 — 학생이 직접 조작하며 발견

도형 퍼즐🔘 직각삼각형 내접원 — r = (a+b−c)/2

직각삼각형 내접원 r=(a+b−c)/2 — 접선의 길이 성질이 실제로 일하는 장면. 접선 성질([9수03-18])과 직결.

도형 퍼즐🌙 히포크라테스의 초승달 — 곡선인데 넓이가 딱 떨어진다

히포크라테스의 초승달 — 반원 위의 직각(원주각 성질)이 곡선 넓이 계산의 열쇠가 되는 고전.

확장

심화·과제 — 더 멀리 가고 싶은 학생에게

도형 퍼즐🌗 아르벨로스 — 칼 모양 넓이가 원 하나와 같다

아르벨로스 — 세 반원이 만드는 넓이의 마법. 원의 성질이 겹겹이 쌓인 아르키메데스의 보석.

수학자유클리드

유클리드 《원론》 3권이 곧 "원의 성질" 단원의 원형 — 교과서의 이 단원이 2300년 됐다는 이야기.

교육과정 성취기준

🇰🇷 대한민국 2022 개정 수학과 교육과정 (교육부 고시 제2022-33호 [별책 8]) 기준. 중학교 성취기준은 1~3학년군 공통 코드([9수…])이며, 학년 표기는 통상적인 교과서 배치 기준입니다. 2022 개정 교육과정은 2024~2027년 학년별 연차 적용됩니다(2026년 현재 중3·고3은 2015 개정 적용). 학년·단원 구분과 성취기준 코드는 2022 개정 고시 원문 기준입니다.

[9수03-18]원의 현에 관한 성질과 접선에 관한 성질을 이해하고 정당화할 수 있다.
[9수03-19]원주각의 성질을 이해하고 정당화할 수 있다.

다른 단원 수업 자료

초5~6 다각형의 둘레와 넓이 초6~중1 원주율과 원의 넓이 중1 정수와 유리수 중1 소인수분해 중1~2 삼각형과 사각형의 성질 중2 피타고라스 정리 중3 제곱근과 실수 중2·고 경우의 수와 확률 고2~3(선택) 수열과 급수 중1 문자의 사용과 식·일차방정식 고1 방정식과 부등식 — 복소수 고1 집합과 명제 고2~3(선택) 미분과 적분 중3 삼각비 중1 좌표평면과 그래프 중1~3 통계 — 대푯값·산포도·상관관계 초5~6 분수와 소수의 연산 초5~6 합동과 대칭 중1 기본 도형과 작도 중2 유리수와 순환소수 중2 도형의 닮음 중3 다항식의 곱셈과 인수분해·이차방정식·이차함수 고1 경우의 수·행렬 고1 도형의 방정식 고2~3(선택) 확률과 통계 — 확률분포와 통계적 추정 초5~6 비와 비율 초5~6 입체도형의 겉넓이와 부피 중1~3 입체도형의 성질 중2 식의 계산과 부등식·연립방정식 중2 일차함수와 그 그래프 고1 방정식과 부등식 — 다항식 고1 함수와 그래프 고2~3(선택) 대수 — 지수함수와 로그함수·삼각함수 고2~3(선택) 기하 — 이차곡선·공간도형·벡터