중3 · 다항식의 곱셈과 인수분해·이차방정식·이차함수

이차방정식 수업 자료 — 정사각형을 완성하던 바그다드에서 포물선을 던진 피사까지

알콰리즈미는 이차방정식을 "정사각형 완성"이라는 그림으로 풀었습니다 — 교과서의 완전제곱식 유도가 바로 그 그림입니다. 계수를 문자로 쓰는 표기는 비에트, 던진 공의 궤적이 정확히 포물선(이차함수 그래프)임을 증명한 것은 갈릴레이 — 그리고 "5차부터는 근의 공식이 없다"는 아벨의 최종회까지, 근의 공식 하나에 800년의 이야기가 들어 있습니다.

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수업 모드 프리셋 · 1079년 이스파한 — 오마르 하이얌이 3차 방정식을 원뿔곡선으로 풀던 시대

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도입

수업 시작 5분 — 호기심을 여는 장면

수학자알-콰리즈미

알콰리즈미의 "정사각형 완성" — 이차방정식 풀이가 원래 도형 문제였다는 것. 근의 공식의 완전제곱 유도가 여기서 나옵니다.

탐구

본 수업 — 학생이 직접 조작하며 발견

수학자비에트

비에트 — 계수를 문자(a, b, c)로 쓰는 발상과 근과 계수의 관계. 교과서 표기법의 발명자.

수학자갈릴레이

갈릴레이 — 던진 공의 궤적이 정확히 포물선임을 증명. y=x² 그래프가 현실 세계와 만나는 순간.

확장

심화·과제 — 더 멀리 가고 싶은 학생에게

수학자오마르 하이얌

오마르 하이얌 — 시인이자 수학자. 이차 다음의 3차 방정식을 원뿔곡선의 교점으로 푼 사람. "다음 차수"가 궁금한 학생에게.

수학자닐스 헨리크 아벨

아벨 — 2·3·4차에는 근의 공식이 있지만 5차부터는 존재하지 않음을 증명. "근의 공식" 이야기의 최종회.

교육과정 성취기준

🇰🇷 대한민국 2022 개정 수학과 교육과정 (교육부 고시 제2022-33호 [별책 8]) 기준. 중학교 성취기준은 1~3학년군 공통 코드([9수…])이며, 학년 표기는 통상적인 교과서 배치 기준입니다. 2022 개정 교육과정은 2024~2027년 학년별 연차 적용됩니다(2026년 현재 중3·고3은 2015 개정 적용). 학년·단원 구분과 성취기준 코드는 2022 개정 고시 원문 기준입니다.

[9수02-19]다항식의 곱셈과 인수분해를 할 수 있다.
[9수02-20]이차방정식을 풀 수 있고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
[9수02-21]이차함수의 개념을 이해한다.
[9수02-22]이차함수의 그래프를 그릴 수 있고, 그 성질을 설명할 수 있다.

다른 단원 수업 자료

초5~6 다각형의 둘레와 넓이 초6~중1 원주율과 원의 넓이 중1 정수와 유리수 중1 소인수분해 중1~2 삼각형과 사각형의 성질 중2 피타고라스 정리 중3 제곱근과 실수 중2·고 경우의 수와 확률 고2~3(선택) 수열과 급수 중1 문자의 사용과 식·일차방정식 중3 원의 성질 고1 방정식과 부등식 — 복소수 고1 집합과 명제 고2~3(선택) 미분과 적분 중3 삼각비 중1 좌표평면과 그래프 중1~3 통계 — 대푯값·산포도·상관관계 초5~6 분수와 소수의 연산 초5~6 합동과 대칭 중1 기본 도형과 작도 중2 유리수와 순환소수 중2 도형의 닮음 고1 경우의 수·행렬 고1 도형의 방정식 고2~3(선택) 확률과 통계 — 확률분포와 통계적 추정 초5~6 비와 비율 초5~6 입체도형의 겉넓이와 부피 중1~3 입체도형의 성질 중2 식의 계산과 부등식·연립방정식 중2 일차함수와 그 그래프 고1 방정식과 부등식 — 다항식 고1 함수와 그래프 고2~3(선택) 대수 — 지수함수와 로그함수·삼각함수 고2~3(선택) 기하 — 이차곡선·공간도형·벡터